归并排序：算法的世界里分而治之的魅力

2023-12-15 20:30:03

归并排序：分治思想的经典应用

在计算机科学中，排序算法是不可或缺的基础工具，它们将一组数据按照一定规则排列，便于检索和分析。归并排序作为一种高效的排序算法，以其分而治之的策略脱颖而出，不仅理论上拥有O(nlogn)的时间复杂度，在实践中也表现出色的性能。

归并排序的基本原理是将一个待排序的数组一分为二，分别对这两个子数组进行排序，最后再将排序后的两个子数组合并成一个有序的数组。这个过程反复进行，直到所有元素都被排序。这种分而治之的策略有效地减少了排序的时间复杂度，使得归并排序成为大规模数据排序的理想选择。

归并排序的算法实现

归并排序的算法实现主要分为三个步骤：

分解： 将待排序的数组一分为二，直到每个子数组只有一个元素或为空。
征服： 对每个子数组进行排序，可以使用任何排序算法，例如快速排序或插入排序。
合并： 将排好序的子数组合并成一个有序的数组。

归并排序的算法如下：

归并排序(待排序数组arr, 左边界low, 右边界high)
   if low < high then
       mid = (low + high) / 2
       归并排序(arr, low, mid)
       归并排序(arr, mid + 1, high)
       合并(arr, low, mid, high)
   end if
end 归并排序

合并(arr, low, mid, high)
    左指针 = low
    右指针 = mid + 1
    临时数组 = 新建一个数组
    while 左指针 <= mid and 右指针 <= high do
        if arr[左指针] <= arr[右指针] then
            临时数组.append(arr[左指针])
            左指针++
        else
            临时数组.append(arr[右指针])
            右指针++
        end if
    end while
    while 左指针 <= mid do
        临时数组.append(arr[左指针])
        左指针++
    end while
    while 右指针 <= high do
        临时数组.append(arr[右指针])
        右指针++
    end while
    for i = low to high do
        arr[i] = 临时数组[i - low]
    end for
end 合并