LeetCode 02.08：环路检测，快慢指针解题精髓
2024-03-04 01:57:46
链表，作为一种基础的数据结构，在程序开发中扮演着重要的角色。它由一系列节点组成，每个节点都包含数据和指向下一个节点的指针。然而，当链表中出现环路时，就会引发一系列问题，例如程序陷入死循环。LeetCode 的第 02.08 题“环路检测”正是对这个问题的考察。
如何判断一个链表是否存在环路呢？一个直观的想法是遍历链表，并将每个节点的地址存储在一个集合中。当遇到一个地址已经在集合中存在的节点时，就说明链表存在环路。这种方法简单易懂，但需要额外的存储空间来存放节点地址。有没有更节省空间的方法呢？答案是肯定的，我们可以利用快慢指针来解决这个问题，而这背后蕴含着有趣的数学原理。
想象一下，在一条环形跑道上，两个人以不同的速度跑步，速度快的人最终一定会追上速度慢的人。快慢指针的思想与此类似。我们设置两个指针，一个快指针每次移动两步，一个慢指针每次移动一步。如果链表中存在环路，那么快指针最终会追上慢指针，就像在环形跑道上跑步一样。
让我们深入分析一下其中的数学原理。假设链表的长度为 n，环路的长度为 m。当快指针走了 2n 步时，慢指针走了 n 步。如果存在环路，快指针会继续在环路中循环，速度仍然比慢指针快。当慢指针进入环路时，已经走了 n 步。此时，快指针已经在环路中绕了 k 圈，走了 2nk 步。
为了相遇，快指针领先的步数必须是环路长度 m 的倍数。也就是说，2nk - n = km。经过简单的数学变换，我们可以得到 n = (k - 1) * m。这说明，如果快慢指针相遇，那么从链表起始位置到环路入口处的距离一定是环路长度 m 的倍数。
基于这个原理，我们可以设计一个算法来检测链表中是否存在环路，并找到环路入口的位置。
算法步骤：
- 初始化两个指针，fast 和 slow，都指向链表的头部。
- 当 fast 和 slow 都不为空时，执行以下操作：
- fast 前进两步。
- slow 前进一步。
- 如果 fast 和 slow 相遇，则说明链表存在环路。记录相遇点 meet。
- 如果 fast 走到链表尾部，则说明链表不存在环路。
- 如果链表存在环路，将 slow 指针重置到链表头部，fast 指针仍然停留在相遇点 meet。
- 让 slow 和 fast 同时前进，每次都前进一步。
- 当 slow 和 fast 再次相遇时，相遇点就是环路的入口。
代码示例 (Python):
class ListNode:
def __init__(self, x):
self.val = x
self.next = None
def detectCycle(head: ListNode) -> ListNode:
if not head or not head.next:
return None
fast = head
slow = head
while fast and fast.next:
fast = fast.next.next
slow = slow.next
if fast == slow:
break
if not fast or not fast.next:
return None
slow = head
while slow != fast:
slow = slow.next
fast = fast.next
return slow
常见问题解答：
-
为什么快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步？
这是为了保证快指针能够追上慢指针。如果快指针的速度不够快，就可能无法在环路中追上慢指针。 -
如果链表中不存在环路，算法会如何处理？
如果链表中不存在环路，那么快指针最终会走到链表的尾部，此时算法会返回 None，表示没有找到环路。 -
算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？
算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是链表的长度。空间复杂度是 O(1)，因为我们只使用了常数个额外的变量。 -
除了快慢指针，还有其他方法可以检测链表环路吗？
是的，可以使用哈希表来存储已经访问过的节点，当遇到一个节点已经在哈希表中存在时，就说明链表存在环路。这种方法的时间复杂度也是 O(n)，但空间复杂度是 O(n)，因为需要额外的空间来存储哈希表。 -
快慢指针方法除了检测链表环路，还有什么其他应用？
快慢指针方法还可以用来查找链表的中间节点、判断链表是否有环以及查找环的长度等。它是一种非常实用且高效的算法技巧。
LeetCode 的第 02.08 题“环路检测”是一个看似简单，实则蕴含着深刻数学原理的题目。通过学习快慢指针方法，我们可以更好地理解链表这种数据结构，并掌握一种高效的算法技巧。希望本文能够帮助读者更好地理解这道题目，并提升算法能力。
