JavaScript剖析 LeetCode 84：柱状图中最大的矩形

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2023-11-06 15:20:40

探索柱状图中的最大矩形

导读

想像一座座鳞次栉比的大厦排列成壮观的柱状图，每一栋大厦的高度由一个非负整数表示。在这片城市森林中，你打算建造一座面积尽可能大的矩形建筑。那么，你将如何规划它的蓝图？

本文将深入探究这一引人入胜的编程难题，即在柱状图中寻找最大矩形面积。我们将从直观的暴力法入手，逐步揭秘更优雅高效的双指针算法，让你领略算法之美。

暴力出击：双循环法

首先，我们祭出最直白的暴力法：双循环遍历。这种方法简单易懂，但代价是时间复杂度较高。算法的精髓在于，对于每一列，我们以该列的高度作为起点，逐一扩展矩形的宽度，计算所有可能矩形的面积，并从中选出最大的一个。

代码示例：

function largestRectangleArea1(heights) {
  let maxArea = 0;

  for (let i = 0; i < heights.length; i++) {
    for (let j = i; j < heights.length; j++) {
      const currentArea = heights[i] * (j - i + 1);
      maxArea = Math.max(maxArea, currentArea);
    }
  }

  return maxArea;
}

双指针法：优雅的舞步

接下来，我们将介绍双指针法，它在时间复杂度上更胜一筹。算法的巧妙之处在于使用两个指针分别从左右向中心收缩。我们首先设置左右指针在柱状图的两端，然后不断向内移动指针，直到它们相遇。

如何移动指针？

如果左指针指向的高度比右指针低，则我们移动左指针，因为此时向左扩展可以增加矩形高度。
如果右指针指向的高度比左指针低，则我们移动右指针，因为向右扩展可以增加矩形宽度。
在移动指针的同时，我们计算当前高度对应的矩形面积，并将其与最大面积比较，保留更大的一个。

代码示例：

function largestRectangleArea2(heights) {
  let maxArea = 0;
  let left = 0;
  let right = heights.length - 1;

  while (left <= right) {
    const currentArea = Math.min(heights[left], heights[right]) * (right - left + 1);
    maxArea = Math.max(maxArea, currentArea);

    if (heights[left] < heights[right]) {
      left++;
    } else {
      right--;
    }
  }

  return maxArea;
}