小灰带你飞：轻松掌握递推算法！

小灰今天要带大家学习递推算法。递推算法是一种简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到结果的算法。递推算法分为顺推和逆推两种，顺推法是从已知条件出发，逐步推算出要解决的问题；逆推法从已知问题的结果出发，用迭代的方法逐步推算出问题的解。

小灰首先给大家讲讲顺推法。顺推法是一种从已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的算法。这种算法的优点是简单易懂，而且可以很容易地用计算机来实现。小灰给大家举一个顺推法的例子。

假设我们想计算斐波那契数列的前10项。斐波那契数列是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。这个数列的每一个数都是前两个数的和。所以，我们可以用顺推法来计算斐波那契数列的前10项。

def fibonacci(n):
  """
  计算斐波那契数列的前n项。

  Args:
    n: 要计算的项数。

  Returns:
    一个列表，包含斐波那契数列的前n项。
  """

  if n == 0:
    return [0]
  elif n == 1:
    return [0, 1]
  else:
    fib_sequence = [0, 1]
    while len(fib_sequence) < n:
      next_number = fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2]
      fib_sequence.append(next_number)
    return fib_sequence


if __name__ == "__main__":
  print(fibonacci(10))

这段代码用顺推法计算了斐波那契数列的前10项。它首先检查n是否为0或1。如果是，它就返回相应的斐波那契数列。否则，它就创建一个列表，包含斐波那契数列的前两个数。然后，它使用一个循环来计算剩下的斐波那契数列。在循环中，它将最后一个斐波那契数和倒数第二个斐波那契数相加，并将结果添加到列表中。循环一直持续到列表中包含n个斐波那契数。最后，它返回列表。

小灰再给大家讲讲逆推法。逆推法是一种从已知问题的结果出发，用迭代的方法逐步推算出问题的解的算法。这种算法的优点是它可以解决一些顺推法无法解决的问题。小灰给大家举一个逆推法的例子。

假设我们想计算一个数的阶乘。阶乘是指一个数乘以它之前所有正整数的积。比如，5的阶乘就是5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。我们可以用逆推法来计算一个数的阶乘。

def factorial(n):
  """
  计算一个数的阶乘。

  Args:
    n: 要计算阶乘的数。

  Returns:
    一个整数，代表n的阶乘。
  """

  if n == 0:
    return 1
  else:
    return n * factorial(n - 1)


if __name__ == "__main__":
  print(factorial(5))

这段代码用逆推法计算了5的阶乘。它首先检查n是否为0。如果是，它就返回1。否则，它就将n乘以n-1的阶乘，并将结果返回。