探索AVL树：平衡二叉搜索树的秘密

闲谈

2024-02-15 05:25:28

AVL树：每周算法探索之旅

在本周的算法之旅中，我们将深入研究AVL树（Adelson-Velsky 和 Landis），它是一种平衡二叉搜索树。平衡二叉搜索树在插入和删除操作中提供高效性能，使它们成为大量数据集的理想选择。

AVL树是一种高度平衡的二叉搜索树，其中每个节点的平衡因子绝对值不超过1。这确保了树的深度始终与树中的节点数的对数成正比，从而实现了快速的搜索和插入操作。

平衡因子：AVL树的关键

平衡因子是AVL树的关键概念。它是每个节点的左子树和右子树的高度差。平衡因子的绝对值必须始终小于或等于1。如果平衡因子超过1，则表明树不再平衡，需要进行旋转操作以恢复平衡。

旋转操作：恢复平衡

旋转操作是维护AVL树平衡的关键。有两种类型的旋转操作：

左旋： 将一个节点的右子树旋转为其左子树，从而降低其高度。
右旋： 将一个节点的左子树旋转为其右子树，从而降低其高度。

算法实现

以下是AVL树插入操作的算法实现：

def insert(self, value):
    if self.root is None:
        self.root = Node(value)
    else:
        self._insert(value, self.root)

def _insert(self, value, node):
    if value < node.value:
        if node.left is None:
            node.left = Node(value)
        else:
            self._insert(value, node.left)
    else:
        if node.right is None:
            node.right = Node(value)
        else:
            self._insert(value, node.right)

    # Update height and balance factor
    node.height = 1 + max(self._get_height(node.left), self._get_height(node.right))
    node.balance_factor = self._get_balance_factor(node)

    # Rebalance the tree if necessary
    if abs(node.balance_factor) > 1:
        self._rebalance(node)