给Python初学者的新年大礼！ 16个有趣的Python第五章趣味小挑战，带你从入门到精通！

探索 Python 中的数学谜题

数学谜题不仅有趣，而且可以锻炼你的思维，让你以新的方式思考数字和序列。借助 Python 的强大功能，你可以轻松地解决各种数学谜题。让我们深入探索 Python 中十多种引人入胜的数学谜题。

1. 回文素：左右对称的数字

回文素是指从左读和从右读都一样的数字。例如，121 和 9891 都是回文素。用 Python 找出 100 到 999 之间的回文素：

def is_palindrome(num):
    # 将数字转换为字符串并反转
    str_num = str(num)
    reversed_str = str_num[::-1]

    # 比较原始字符串和反转字符串
    return str_num == reversed_str

palindromes = []
for i in range(100, 1000):
    if is_palindrome(i):
        palindromes.append(i)

print(palindromes)

2. 反素数：倒数也是素数的数字

反素数是指一个正整数的倒数也是素数。例如，17 是一个反素数，因为 17 的倒数 0.05882352941176471 是素数。找出 100 到 999 之间的反素数：

import sympy

def is_antiprime(num):
    # 检查数字是否是素数
    if not sympy.isprime(num):
        return False

    # 计算倒数
    reciprocal = 1 / num

    # 检查倒数是否是素数
    return sympy.isprime(reciprocal)

antiprimes = []
for i in range(100, 1000):
    if is_antiprime(i):
        antiprimes.append(i)

print(antiprimes)

3. 素数对：差为 2 的素数

素数对是指两个素数之差为 2。例如，(3, 5) 和 (11, 13) 都是素数对。找出 100 到 999 之间的素数对：

import sympy

def is_prime_pair(num1, num2):
    # 检查两个数字是否是素数
    if not sympy.isprime(num1) or not sympy.isprime(num2):
        return False

    # 检查差值是否为 2
    return num2 - num1 == 2

prime_pairs = []
for i in range(100, 1000):
    for j in range(i + 1, 1000):
        if is_prime_pair(i, j):
            prime_pairs.append((i, j))

print(prime_pairs)

4. 完美数：等于真因子之和的数

完美数是指一个正整数等于其所有真因子之和。例如，6 是一个完美数，因为 6 的真因子有 1、2 和 3，而 1 + 2 + 3 = 6。找出 100 到 999 之间的完美数：

def is_perfect_number(num):
    # 计算真因子之和
    sum_of_factors = 0
    for i in range(1, num // 2 + 1):
        if num % i == 0:
            sum_of_factors += i

    # 检查真因子之和是否等于数字本身
    return sum_of_factors == num

perfect_numbers = []
for i in range(100, 1000):
    if is_perfect_number(i):
        perfect_numbers.append(i)

print(perfect_numbers)

5. 梅森素数：形式为 2^n-1 的素数

梅森素数是指一个素数的形式为 2^n-1，其中 n 也是一个素数。例如，3 是一个梅森素数，因为 2^3-1 = 7 也是一个素数。找出 100 到 999 之间的梅森素数：

import sympy

def is_mersenne_prime(num):
    # 检查数字是否是素数
    if not sympy.isprime(num):
        return False

    # 检查数字是否是梅森素数
    return num == 2 ** (2 **  num - 1) - 1

mersenne_primes = []
for i in range(100, 1000):
    if is_mersenne_prime(i):
        mersenne_primes.append(i)

print(mersenne_primes)

6. 斐波那契数列：前两个数之和的数列

斐波那契数列是指一个数列，其中每个数都是前两个数之和。斐波那契数列的第一个和第二个数都是 1，后面的数都是前两个数之和。生成斐波那契数列的前 100 个数：

def fibonacci(n):
    # 初始化第一个和第二个斐波那契数
    a, b = 0, 1

    # 生成斐波那契数列
    for i in range(n):
        temp = a
        a = b
        b = temp + b

        yield a

fibonacci_sequence = [num for num in fibonacci(100)]
print(fibonacci_sequence)

7. 汉诺塔：将圆盘移动到另一个柱子的游戏

汉诺塔是一个数学游戏，有三个柱子和一定数量的圆盘。圆盘的大小各不相同，大的圆盘在下面，小的圆盘在上面。游戏的目标是将所有圆盘从一个柱子移动到另一个柱子，但每次只能移动一个圆盘，并且不能将大圆盘放在小圆盘上面。求解汉诺塔问题，将 3 个圆盘从柱子 A 移动到柱子 C：

def tower_of_hanoi(num_disks, source, destination, auxiliary):
    # 递归基线条件
    if num_disks == 1:
        print(f"Move disk 1 from {source} to {destination}")
        return

    # 递归步骤
    tower_of_hanoi(num_disks - 1, source, auxiliary, destination)
    print(f"Move disk {num_disks} from {source} to {destination}")
    tower_of_hanoi(num_disks - 1, auxiliary, destination, source)

tower_of_hanoi(3, "A", "C", "B")

8. 八皇后问题：在棋盘上放置 8 个皇后的问题

八皇后问题是指在一个 8x8 的棋盘上摆放 8 个皇后，使任何两个皇后都不在同一行、同一列或同一斜线上。求解八皇后问题：

def solve_n_queens(n):
    # 创建棋盘
    board = [['.' for _ in range(n)] for _ in range(n)]

    def is_safe(board, row, col):
        # 检查同一列是否有皇后
        for i in range(row):
            if board[i][col] == 'Q':
                return False

        # 检查左上对角线是否有皇后
        for i, j in zip(range(row, -1, -1), range(col, -1, -1)):
            if board[i][j] == 'Q':
                return False

        # 检查右上对角线是否有皇后
        for i, j in zip(range(row, -1, -1), range(col, n)):
            if board[i][j] == 'Q':
                return False

        # 如果没有皇后，则该位置是安全的
        return True

    def solve_n_queens_util(board, row):
        # 如果所有皇后都已放置，则返回 True
        if row == n:
            return True

        # 遍历每一列
        for col in range(n):
            # 检查该位置是否安全
            if is_safe(board, row, col):
                # 将皇后放置在该位置
                board[row][col] = 'Q'

                # 递归求解下一行
                if solve_n_queens_util(board, row + 1):
                    return True

                # 如果下一行不能求解，则回溯
                board[row][col] = '.'

        # 如果没有找到解决方案，则返回 False
        return False

    # 求解八皇后问题
    if solve_n_queens_util(board, 0):
        print(board)
    else:
        print("No solution exists")

solve_n_queens(8