高效解题杨辉三角 2：掌握递归与递推精华

引言

踏上 LeetCode 的算法征途，「杨辉三角」可谓绕不开的经典难题。今天，我们聚焦于其分支「杨辉三角 2」，深入探究递归与递推的魅力，助你一臂之力。

递归算法：优雅解法

递归，犹如一场自洽的旅程，在问题中寻找问题的影子。对于「杨辉三角 2」，我们可以从杨辉三角的构成特点入手：

pascal[i][j] = pascal[i-1][j-1] + pascal[i-1][j]

其中，pascal[i][j] 表示杨辉三角第 i 行第 j 列的数字，i 和 j 分别为行索引和列索引。根据此公式，我们可以构建递归函数：

def get_row(rowIndex):
    if rowIndex == 0:
        return [1]
    prev_row = get_row(rowIndex - 1)
    curr_row = [prev_row[i] + prev_row[i + 1] for i in range(rowIndex)]
    curr_row.insert(0, 1)
    curr_row.append(1)
    return curr_row

递推算法：高效计算

递推，一种蓄势待发的策略，通过逐层积累实现目标。对于「杨辉三角 2」，我们可以利用杨辉三角的特性，逐行计算：

def get_row(rowIndex):
    row = [1]
    for _ in range(rowIndex):
        new_row = []
        new_row.append(1)
        for i in range(len(row) - 1):
            new_row.append(row[i] + row[i + 1])
        new_row.append(1)
        row = new_row
    return row

LeetCode 示例：一试便知

让我们在 LeetCode 上检验一下我们的算法：

assert get_row(3) == [1, 3, 3, 1]
assert get_row(0) == [1]
assert get_row(1) == [1, 1]

总结：算法之美

递归与递推，两种不同的思维方式，却能殊途同归，解开算法难题。理解并掌握这些技巧，将为你的算法征途铺平道路。

掌握了「杨辉三角 2」的精髓，我们不仅攻克了一道难题，更收获了算法的宝贵经验。LeetCode 的征程仍在继续，让我们携手探索算法世界的奥秘，不断突破自我！