DBSCAN算法Python实现: 从算法原理到应用实践

2024-01-18 18:33:51







## 什么是DBSCAN算法？

DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它能够将数据点分为核心点、边界点和噪声点。核心点是指密度较大的数据点，它具有足够的邻近点；边界点是指密度较小的数据点，它位于核心点的邻域内；噪声点是指密度非常小的数据点，它既不是核心点也不是边界点。

DBSCAN算法通过计算数据点之间的距离来确定核心点、边界点和噪声点。它使用一个距离度量函数来计算数据点之间的距离，并根据距离度量函数来定义核心点和边界点的邻域。

## DBSCAN算法的原理

DBSCAN算法的原理非常简单，它包含以下步骤：

1. 选择一个数据点作为种子点。
2. 计算种子点及其邻域内的所有数据点的密度。
3. 如果种子点的密度大于等于核心点密度阈值，则种子点及其邻域内的所有数据点都属于同一个簇。
4. 如果种子点的密度小于核心点密度阈值，则种子点及其邻域内的所有数据点都属于噪声点。
5. 重复步骤1-4，直到所有数据点都被处理。

## DBSCAN算法的实现

DBSCAN算法可以很容易地用Python实现。以下是一个完整的Python代码实现：

```python
import numpy as np

class DBSCAN:
    def __init__(self, eps, min_pts):
        self.eps = eps
        self.min_pts = min_pts

    def fit(self, X):
        self.X = X
        self.n_samples, self.n_features = X.shape
        self.labels_ = np.zeros(self.n_samples)
        self.core_samples_mask_ = np.zeros(self.n_samples, dtype=bool)
        self.cluster_labels_ = np.zeros(self.n_samples)

        for i in range(self.n_samples):
            if self.labels_[i] != 0:
                continue

            neighbors = self._neighbors(i)
            if len(neighbors) < self.min_pts:
                self.labels_[i] = -1
            else:
                self.core_samples_mask_[i] = True
                self._expand_cluster(i)

    def _neighbors(self, i):
        distances = np.linalg.norm(self.X - self.X[i], axis=1)
        return np.where(distances <= self.eps)[0]

    def _expand_cluster(self, i):
        cluster_id = self.cluster_labels_.max() + 1
        self.cluster_labels_[i] = cluster_id

        neighbors = self._neighbors(i)
        for j in neighbors:
            if self.labels_[j] == -1:
                self.labels_[j] = cluster_id
            elif self.labels_[j] == 0:
                self.labels_[j] = cluster_id
                self._expand_cluster(j)