图像变形：Affine 和 Homography 变换的深入指南

引言

计算机视觉的基础在于图像处理和变形，它们使计算机能够“理解”图像中的物体。Affine 和 Homography 变换在这些变形中起着至关重要的作用，本文将深入探讨这些变换，揭示它们在计算机视觉中的广泛应用。

Affine 变换

Affine 变换是一种二维几何变换，它保持平行的线平行，并且不改变物体中的长度比。它可以表示为一个 2x3 的矩阵，其中前两个元素代表旋转和缩放，第三个元素代表平移。

Affine 变换通常用于以下情况：

• 图像配准
• 图像校正
• 透视修正
• 图像合成

Homography 变换

Homography 变换是一种更通用的二维几何变换，它可以投影平面上任意两个图像之间的关系。它可以用一个 3x3 矩阵表示，可以表示平移、旋转、缩放、透视变换和剪切变换的组合。

Homography 变换在以下应用中广泛使用：

• 图像配准
• 全景拼接
• 3D 重建
• 目标跟踪
• 图像变形

Affine 和 Homography 变换之间的区别

尽管 Affine 和 Homography 变换都用于图像变形，但它们之间存在关键区别：

• 保形 vs. 非保形： Affine 变换是保形的，这意味着它不扭曲图像中的角度。然而，Homography 变换是非保形的，因为它可以改变角度。
• 线性 vs. 非线性： Affine 变换是线性的，这意味着它可以在矩阵乘法中组合。另一方面，Homography 变换是非线性的，并且无法组合。
• 维度： Affine 变换作用于 2D 点，而 Homography 变换作用于 3D 点。

应用

Affine 和 Homography 变换在计算机视觉的广泛应用中发挥着至关重要的作用，包括：

• 图像配准： 将图像对齐到同一参考框架，以进行比较和分析。
• 图像校正： 去除图像中的失真，例如桶形失真或枕形失真。
• 透视修正： 校正由于相机透视造成的图像变形。
• 图像合成： 将多个图像组合到一个合成图像中。
• 目标跟踪： 在视频序列中跟踪感兴趣的物体。
• 运动估计： 估计图像序列中对象的运动。
• 医疗成像： 图像配准和变形用于诊断和治疗。
• 机器人技术： 物体跟踪和导航。
• 增强现实： 将虚拟对象叠加到真实图像中。

结论

Affine 和 Homography 变换是计算机视觉中用于图像变形的基本工具。它们提供了广泛的可能性，使计算机能够理解和操作图像中的物体。随着计算机视觉技术的不断发展，Affine 和 Homography 变换在解决现实世界问题中的作用只会变得更加突出。