LeetCode 周赛 353：走进 LIS 最长递增子序列的幽深之处

LIS 的巧妙伪装：解开 LeetCode 周赛 353 T1 和 T2 的谜团

1. 问题的提出：LIS 的隐形身影

LeetCode 周赛 353 的 T1 和 T2 乍一看似乎与 LIS 最长递增子序列无关。然而，深入剖析，我们会发现这两道题都暗藏着 LIS 的影子，只是以一种更微妙的方式呈现。

2. T1：最大可达成数字与 LIS 的巧妙联系

T1 要求我们找出最大的可达成数字，看似与 LIS 无关。但进一步分析，我们发现两者之间存在微妙的联系。

将给定的数字字符串视为一个数组，其中每个数字是一个元素。LIS 的概念就在此处派上用场。我们可以将 LIS 视为这个数字数组中所有递增子序列的集合。而最大的可达成数字，正是这个 LIS 中最大的元素。

因此，解决 T1 问题的关键在于找到这个数字数组中的最长递增子序列，并找出其中最大的元素。这正是 LIS 的精髓。

3. T2：LIS 的贪心算法与二分查找的联袂出演

T2 要求我们确定达到末尾下标所需的最大跳跃次数，乍看之下与 LIS 无关。但实际上，我们可以巧妙地运用 LIS 的贪心算法和二分查找，轻松解决它。

贪心算法的核心思想是，在每次跳跃中选择能够让我们距离末尾下标最近的石块。这与 LIS 的贪心算法有着异曲同工之妙。在 LIS 中，我们选择递增子序列中最大的元素，而在 T2 中，我们选择距离末尾下标最近的石块。

二分查找则是我们快速找到距离末尾下标最近石块的利器。通过二分查找，我们可以快速缩小搜索范围，并最终找到最优解。

4. LIS 的强大魅力：从 LeetCode 周赛到算法竞赛

LIS 最长递增子序列是一个基础而重要的算法问题，不仅在 LeetCode 周赛中频频出现，在算法竞赛中也是常客。掌握 LIS 的解题技巧，可以为你赢得算法竞赛奠定坚实的基础。

5. 结语

LeetCode 周赛 353 的 T1 和 T2 看似与 LIS 最长递增子序列毫不相关，但深入分析后，我们发现它们之间存在着微妙的联系。通过巧妙地运用 LIS 的贪心算法和二分查找，我们可以轻松解决这两道难题。希望本文能为算法爱好者带来启发，并帮助大家在 LeetCode 周赛和算法竞赛中取得更好的成绩。

常见问题解答

• 问：什么是 LIS 最长递增子序列？
  答：LIS 是给定序列中递增子序列中最长的一个，它可以帮助我们找到数组中递增元素的集合。

• 问：如何解决 LeetCode 周赛 353 T1？
  答：将给定数字字符串视为数组，使用 LIS 算法找到最长递增子序列，并从中找出最大的元素即可。

• 问：如何解决 LeetCode 周赛 353 T2？
  答：可以使用 LIS 的贪心算法，在每次跳跃中选择距离末尾下标最近的石块。同时，利用二分查找快速找到最近的石块。

• 问：LIS 在算法竞赛中有哪些应用？
  答：LIS 在算法竞赛中应用广泛，如最长公共子序列、俄罗斯套娃等问题中。

• 问：如何提高 LIS 解题能力？
  答：多练习、掌握 LIS 的贪心算法和二分查找技巧，并多参加算法竞赛，积累实战经验。

代码示例

# T1：最大可达成数字
def max_achievable_number(digits):
  lis = [digits[0]]
  for digit in digits[1:]:
    if digit > lis[-1]:
      lis.append(digit)
  return lis[-1]

# T2：最大跳跃次数
def min_jumps_to_end(stones):
  pos, jumps = 0, 0
  for stone in stones:
    if pos < stone:
      pos = max(pos, stone)
      jumps += 1
  return jumps