剑指 Offer 19：正则表达式匹配：超凡脱俗的思维之旅

2024-02-17 02:48:17

算法导读：精妙求解，化繁为简

正则表达式是一种强大的工具，用于查找和匹配文本中的特定模式。它在许多编程语言和软件中广泛应用，包括LeetCode的剑指 Offer系列题目。在剑指 Offer 19中，我们遇到一个正则表达式匹配的问题。

给定一个字符串s和一个正则表达式p，判断p是否匹配s。这里的正则表达式遵循特定的语法规则，可以包含特殊字符，如“.”（匹配任意单个字符）和“*”（匹配其前面的字符0次或多次）。

要解题，我们需要理解正则表达式的匹配规则，并将其转化为代码实现。这里介绍一种经典的解题思路：动态规划。动态规划是一种自底向上的解题方法，将问题分解成更小的子问题，然后逐一解决这些子问题，最后将它们组合起来得到最终结果。

动态规划：庖丁解牛，层层推进

在剑指 Offer 19中，我们可以将正则表达式p和字符串s划分为多个子问题。具体来说，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示正则表达式p的前i个字符是否匹配字符串s的前j个字符。

为了计算dp[i][j]，我们需要考虑正则表达式p的第i个字符以及字符串s的第j个字符。如果正则表达式p的第i个字符是“.”，那么它可以匹配字符串s的任何字符，因此dp[i][j]为真。如果正则表达式p的第i个字符是“*”，那么它可以匹配字符串s的0个或多个字符，因此dp[i][j]为真，如果p[i-1]和s[j]匹配，或者p[i-1]是“.”。否则，dp[i][j]为假。

通过这种方式，我们可以逐个计算出dp数组中的元素，最终得到dp[p.length][s.length]。如果dp[p.length][s.length]为真，则正则表达式p匹配字符串s；否则，不匹配。

代码示例：简洁明了，一览无余

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();

        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = true;

        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && dp[i - 1][j] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.'));
                } else {
                    dp[i][j] = i > 0 && dp[i - 1][j - 1] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.');
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
}