面试题单词转换（DFS 或记忆化 BFS）
2023-09-30 23:45:09
在本文中，我们将深入探讨 leetcode 上一个引人入胜的题目：单词转换。我们将使用两种算法来解决这个问题：深度优先搜索 (DFS) 和记忆化广度优先搜索 (BFS)。通过循序渐进的方式，我们将解剖这两个算法，揭示它们的内在原理，并通过清晰的示例阐明它们。
前置知识
图论基础：
DFS 和 BFS 都是图论算法，因此在开始之前，我们先简要回顾一下图论的基本概念。图由节点和边组成，其中节点表示问题中的状态，边表示状态之间的转换。
单词转换问题：
给定一个起始单词和一个目标单词，以及一个字典，找出将起始单词转换为目标单词所需的最少转换次数。每次转换只能更改一个字母。
DFS 算法
DFS 是一种遍历图的算法，它沿着一條路徑不斷深入，直到路徑盡頭，再回溯到之前的分岔路口探索另一條路徑。
步骤：
- 从起始单词开始。
- 对于当前单词，遍历字典中的所有单词。
- 如果某个单词与当前单词仅相差一个字母，则将其添加到候选列表中。
- 如果候选列表不为空，则选择一个单词，并递归调用 DFS，以该单词为新的起始单词。
- 如果候选列表为空，则回溯到上一个状态。
- 重复步骤 2-5，直到找到目标单词或遍历完整个图。
示例：
以 "hit" 到 "cog" 的转换为例，字典为 ["hot", "dot", "dog", "lot", "log", "cog"]。
- 起始：hit
- 候选：hot
- 起始：hot
- 候选：lot
- 起始：lot
- 候选：log, cog
- 起始：log
- 候选：cog
- 起始：cog
- 找到目標
复杂度：
DFS 算法的最坏时间复杂度为 O(2^n)，其中 n 是字典中的单词数。这是因为 DFS 可能遍历整个图，并且图中可能有多达 2^n 个路径。
记忆化 BFS 算法
BFS 是一种遍历图的算法，它一层一层地扩展，直到找到目标节点。记忆化 BFS 在 BFS 的基础上添加了记忆功能，以避免重复探索。
步骤：
- 从起始单词开始，并将其添加到队列中。
- 对于队列中的每个单词：
- 如果该单词是目标单词，则返回转换次数。
- 对于字典中的所有单词：
- 如果该单词与当前单词仅相差一个字母，则将其添加到队列中，同时记录转换次数。
- 如果队列为空，则返回 -1。
- 重复步骤 2-3，直到找到目标单词或遍历完整个图。
示例：
使用相同的示例，"hit" 到 "cog" 的转换，字典为 ["hot", "dot", "dog", "lot", "log", "cog"]。
- 队列：hit (0)
- 队列：hot (1)
- 队列：dot (2)
- 队列：lot (2)
- 队列：log (3)
- 队列：cog (4)
- 找到目标，转换次数为 4
复杂度：
记忆化 BFS 算法的时间复杂度为 O(n * m)，其中 n 是字典中的单词数，m 是每个单词的平均长度。这是因为 BFS 最多需要遍历 n 个单词，而每个单词的探索需要检查 m 个字符。
结论
DFS 和记忆化 BFS 算法都可以解决单词转换问题。DFS 具有指数时间复杂度，而记忆化 BFS 具有多项式时间复杂度。对于大型字典，记忆化 BFS 显然更有效。通过对这两种算法的深入了解，您可以为各种图论问题选择最合适的算法。
