动态规划解决 LeetCode 97.交错字符串问题 - 解题思路深度解析

前端

2023-09-20 23:30:09

1. 前言

动态规划是一种强大的算法技术，常用于解决具有最优子结构和重叠子问题等特性的问题。在本文中，我们将使用动态规划来解决 LeetCode 97. 交错字符串问题。

2. 问题

LeetCode 97. 交错字符串问题如下：

给定三个字符串 s1、s2 和 s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。

3. 解题思路

为了解决此问题，我们可以使用动态规划。我们首先定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符是否可以交错组成 s3 的前 i+j 个字符。

我们根据以下规则来填充 dp 数组：

dp[0][0] = true，因为空字符串可以交错组成任何字符串。
dp[i][0] = dp[i-1][0] && s1[i-1] == s3[i-1]，即如果 s1 的前 i-1 个字符和 s3 的前 i-1 个字符可以交错组成，并且 s1 的第 i 个字符等于 s3 的第 i 个字符，那么 s1 的前 i 个字符和 s3 的前 i 个字符也可以交错组成。
dp[0][j] = dp[0][j-1] && s2[j-1] == s3[j-1]，即如果 s2 的前 j-1 个字符和 s3 的前 j-1 个字符可以交错组成，并且 s2 的第 j 个字符等于 s3 的第 j 个字符，那么 s2 的前 j 个字符和 s3 的前 j 个字符也可以交错组成。
dp[i][j] = (dp[i-1][j] && s1[i-1] == s3[i+j-1]) || (dp[i][j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1])，即如果 s1 的前 i-1 个字符和 s3 的前 i+j-1 个字符可以交错组成，并且 s1 的第 i 个字符等于 s3 的第 i+j-1 个字符，或者 s2 的前 j-1 个字符和 s3 的前 i+j-1 个字符可以交错组成，并且 s2 的第 j 个字符等于 s3 的第 i+j-1 个字符，那么 s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符也可以交错组成 s3 的前 i+j 个字符。

4. 代码实现

def isInterleave(s1, s2, s3):
    # 初始化 dp 数组
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    # 初始化第一行和第一列
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = s1[:i] == s3[:i]
    for j in range(n + 1):
        dp[0][j] = s2[:j] == s3[:j]

    # 填充 dp 数组
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            dp[i][j] = (dp[i-1][j] and s1[i-1] == s3[i+j-1]) or (dp[i][j-1] and s2[j-1] == s3[i+j-1])

    # 返回结果
    return dp[m][n]