直面平方数之和：两种算法，智取LeetCode 633

2023-09-25 01:51:33

前言：平方数之谜

平方数，又称完全平方数，是指可以表示为整数的平方。例如，1、4、9、16等都是平方数。平方数之和问题是一个经典的数学问题，也是LeetCode上的一道常见难题。

算法一：枚举法，不拘一格，穷举搜索

枚举算法是一种简单直接的算法，它通过枚举所有可能的解来找到满足条件的解。对于平方数之和问题，我们可以枚举所有可能的平方数，并检查它们的和是否等于给定的目标值。如果找到这样的两个平方数，我们就找到了问题的解。

算法二：双指针法，双向夹击，高效精准

双指针算法是一种更加高效的算法，它使用两个指针从数组的两端向中间移动，同时检查它们之间的元素是否满足条件。对于平方数之和问题，我们可以将数组中的元素按升序排列，然后使用两个指针从数组的两端向中间移动。当指针指向的元素之和小于目标值时，我们就将左指针向右移动，当指针指向的元素之和大于目标值时，我们就将右指针向左移动。当指针指向的元素之和等于目标值时，我们就找到了问题的解。

比较分析：枚举算法与双指针算法

枚举算法和双指针算法都是解决平方数之和问题的有效方法，但是它们在效率和复杂度上存在差异。

枚举算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组的长度。这是因为枚举算法需要检查所有可能的平方数对，因此随着数组长度的增加，算法的运行时间会急剧增加。
双指针算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。这是因为双指针算法只遍历数组一次，因此算法的运行时间与数组长度成正比。

Python实现：代码解析，清晰易懂

为了帮助您更好地理解和应用枚举算法和双指针算法，我们提供了用Python实现的完整代码。

def square_sum_enumeration(nums, target):
  """
  枚举算法解决平方数之和问题。

  Args:
    nums: 输入数组。
    target: 目标值。

  Returns:
    布尔值，指示是否找到满足条件的解。
  """

  for i in range(len(nums)):
    for j in range(i + 1, len(nums)):
      if nums[i] ** 2 + nums[j] **  2 == target:
        return True

  return False


def square_sum_two_pointers(nums, target):
  """
  双指针算法解决平方数之和问题。

  Args:
    nums: 输入数组。
    target: 目标值。

  Returns:
    布尔值，指示是否找到满足条件的解。
  """

  nums.sort()
  left, right = 0, len(nums) - 1

  while left < right:
    sum = nums[left] ** 2 + nums[right] **  2

    if sum == target:
      return True
    elif sum < target:
      left += 1
    else:
      right -= 1

  return False


if __name__ == "__main__":
  nums = [1, 2, 3, 4, 5]
  target = 5

  print("枚举算法结果：", square_sum_enumeration(nums, target))
  print("双指针算法结果：", square_sum_two_pointers(nums, target))