跳跃游戏 II：一步一步通向终点

前端

2024-01-22 10:29:55

引言

算法的魅力在于将复杂的问题分解成一个个简单的步骤，而 LeetCode 45：跳跃游戏 II 就是一个绝佳的例子。在这个问题中，我们面临着一个令人着迷的挑战：如何在给定的数组中进行最少的跳跃，最终到达终点。

算法探秘

要解决跳跃游戏 II，我们可以采用两种经典的算法策略：

动态规划：
- 从起点出发，计算到达每个位置所需的最小跳跃次数。
- 采用递推关系逐步更新，最终获得到达终点的最少跳跃次数。
贪心算法：
- 在当前位置，贪婪地选择可以跳跃的最远距离。
- 反复应用这一策略，直到到达终点或无法再跳跃。

实施细节

动态规划方法：

int[] dp = new int[nums.length]; // 存储到达每个位置的最小跳跃次数
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE); // 初始化为最大值
dp[0] = 0; // 起点所需跳跃次数为 0

for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
    for (int j = 0; j < i; j++) {
        if (dp[j] != Integer.MAX_VALUE && j + nums[j] >= i) { // 从 j 位置可以跳跃到 i 位置
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1); // 更新最小跳跃次数
        }
    }
}

return dp[nums.length - 1]; // 返回到达终点的最小跳跃次数

贪心算法方法：

int end = 0, farthest = 0, jumps = 0;

for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
    farthest = Math.max(farthest, i + nums[i]);

    if (i == end) { // 当前位置是跳跃的终点
        jumps++; // 增加跳跃次数
        end = farthest; // 更新跳跃终点
        if (end >= nums.length - 1) { // 可以到达终点
            break;
        }
    }
}

return jumps; // 返回最小跳跃次数