栈实现四则运算——后缀表达式大显身手

闲谈

2023-11-23 09:13:52

在计算机科学中，栈是一种线性数据结构，遵循后进先出（LIFO）原则。它允许我们通过 push 和 pop 操作分别添加和删除元素。栈在各种应用程序中都有广泛的应用，其中之一就是四则运算的求值。

逆波兰（后缀）表达式

后缀表达式，也称为逆波兰表示法，是一种将操作符放在其操作数之后表示算术表达式的表示法。与中缀表达式（正常表达式）不同，它消除了对括号的需求。

例如，中缀表达式 (3 + 4) * 5 在后缀表达式中表示为 3 4 + 5 *。

利用栈求解后缀表达式

我们可以使用栈来有效地求解后缀表达式。算法如下：

将表达式分割成单个符号（操作数和操作符）。
初始化一个空栈。
对于表达式的每个符号：
- 如果它是操作数，则将其推入栈中。
- 如果它是操作符，则从栈中弹出两个操作数，对其执行操作，并将结果推入栈中。
当表达式被完全处理后，栈中剩下的元素就是表达式的结果。

示例

让我们使用栈来求解后缀表达式 3 4 + 5 *。

将表达式分割成符号：3, 4, +, 5, *
初始化一个空栈。
对于每个符号：
- 3: 推入栈中。
- 4: 推入栈中。
- +: 从栈中弹出 4 和 3，执行 4 + 3，得到结果 7 并推入栈中。
- 5: 推入栈中。
- *: 从栈中弹出 5 和 7，执行 5 * 7，得到结果 35 并推入栈中。
栈中的元素 35 就是表达式的结果。

代码示例

使用 Python，我们可以实现一个栈并使用它来求解后缀表达式：

class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []

    def push(self, item):
        self.items.append(item)

    def pop(self):
        return self.items.pop()

    def is_empty(self):
        return self.items == []


def evaluate_postfix(expression):
    stack = Stack()
    operators = {'+', '-', '*', '/'}

    for token in expression:
        if token in operators:
            operand2 = stack.pop()
            operand1 = stack.pop()
            result = do_math(token, operand1, operand2)
            stack.push(result)
        else:
            stack.push(int(token))

    return stack.pop()


def do_math(op, op1, op2):
    if op == '+':
        return op1 + op2
    elif op == '-':
        return op1 - op2
    elif op == '*':
        return op1 * op2
    else:
        try:
            return int(op1 / op2)
        except ZeroDivisionError:
            raise ValueError("Cannot divide by 0")


expression = "3 4 + 5 *"
result = evaluate_postfix(expression)
print(result)  # 输出：35