结合搜索与剪枝的智慧：破解 698. 划分为k个相等的子集！

算法概述

在 698. 划分为 k 个相等的子集 题目中，我们的任务是将一组非负整数划分为 k 个相等子集，每个子集的和必须相同。看似简单，但实际上，这是一个颇具挑战性的问题，尤其是当数组规模庞大时。因此，我们需要借助算法的力量，才能在茫茫题海中找到答案。

我们选择的算法策略是「搜索 + 剪枝」。「搜索」负责穷举所有可能的子集划分方案，而「剪枝」则负责及时剔除不符合要求的方案，从而大幅缩减搜索范围，提高算法效率。

算法步骤

为了系统地解决这个问题，我们将算法步骤分解为以下几步：

1. 初始化 ：首先，我们将原数组进行排序，以便于后续的处理。接着，我们计算数组元素的总和 sum，并将其除以 k，得到子集的理想和 target。

2. 递归搜索 ：接下来，我们将使用递归函数来搜索所有可能的子集划分方案。在每个递归调用中，我们将尝试将当前元素加入到某个子集中。如果加入后，该子集的和不超过 target，那么我们继续递归搜索下一个元素；否则，我们尝试将当前元素加入到另一个子集中。

3. 剪枝 ：为了避免不必要的搜索，我们引入「剪枝」策略。当我们发现当前子集的和已经超过 target 时，我们会立即停止对该子集的搜索，并尝试下一个子集。

4. 结果保存 ：当我们找到一个合法的子集划分方案时，我们会将其保存到结果列表中。

5. 返回结果 ：当我们搜索完所有可能的子集划分方案后，我们将返回结果列表。

算法分析

我们的算法的时间复杂度为 O(n^k)，其中 n 为数组的长度，k 为子集的数量。这个复杂度是由于我们在递归函数中尝试了所有可能的子集划分方案。然而，由于我们采用了「剪枝」策略，实际的运行时间往往远小于 O(n^k)。

结语

698. 划分为 k 个相等的子集 是一道精彩的算法题，它考验了我们的算法设计和优化能力。通过巧妙地结合「搜索」和「剪枝」两种策略，我们能够高效地解决这个问题，并从中领略到算法的魅力。希望这篇文章能帮助您更好地理解这道题目，并激发您对算法的热情。

如果您想了解更多关于「搜索」和「剪枝」的知识，欢迎查阅以下资源：

• 搜索算法
• 剪枝算法

感谢您的阅读，期待与您在算法的海洋中继续探索！