深入理解二叉树递归套路之三：剖析满二叉树与最大子搜索二叉树的奥秘

二叉树递归套路：后序遍历、满二叉树和最大子搜索二叉树

二叉树递归套路

二叉树是一种分层数据结构，其每个节点最多有两个子节点。二叉树递归套路 是一种利用递归原理遍历和操作二叉树的技巧。我们先了解一下什么是递归：

递归是一种函数自我调用的编程技术。它将复杂问题分解成较小的子问题，然后逐个解决这些子问题。

后序遍历

在 后序遍历 中，我们先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。这种遍历方式适用于在节点上执行后处理操作的情况，例如删除节点或计算节点高度。

伪代码：

def postorder_traversal(root):
    if root is not None:
        postorder_traversal(root.left)
        postorder_traversal(root.right)
        visit(root)  # 对根节点执行操作

满二叉树

满二叉树 是一种特殊的二叉树，其每个节点都具有两个子节点，或者都没有子节点。叶子节点都在同一层。满二叉树广泛应用于堆、队列和哈夫曼树等数据结构。

最大子搜索二叉树

最大子搜索二叉树 是在给定二叉树中，其子树都是搜索二叉树且节点数最大的子树。它用于查找最近公共祖先和计算树的直径。

算法实现：

判断是否为满二叉树：

def is_full_binary_tree(root):
    if root is None:
        return True

    if root.left is None and root.right is None:
        return True

    if root.left is not None and root.right is not None:
        return is_full_binary_tree(root.left) and is_full_binary_tree(root.right)

    return False

求最大子搜索二叉树的节点数：

def max_sub_bst_size(root):
    if root is None:
        return 0

    left_size = max_sub_bst_size(root.left)
    right_size = max_sub_bst_size(root.right)

    if is_bst(root) and is_bst(root.left) and is_bst(root.right):
        return left_size + right_size + 1

    return max(left_size, right_size)

常见问题解答：

1. 什么是二叉树的递归套路？

   二叉树的递归套路是利用递归遍历和操作二叉树的方法。

2. 后序遍历与其他遍历方式有何不同？

   后序遍历是先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。而前序遍历是先访问根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。中序遍历是先遍历左子树，再访问根节点，最后遍历右子树。

3. 满二叉树有什么特殊性质？

   满二叉树每个节点都具有两个子节点，或者都没有子节点。叶子节点都在同一层。

4. 最大子搜索二叉树的应用是什么？

   最大子搜索二叉树用于查找最近公共祖先和计算树的直径。

5. 如何用递归算法判断一棵二叉树是否为满二叉树？

   使用一个递归函数，如果节点没有子节点，返回 True。如果节点有左子树和右子树，则递归判断左右子树是否为满二叉树。