只用 O(1) 空间移除装有非法货物的汽车的最短时间

后端

2024-01-23 18:25:30

LeetCode 2167：Minimum Time to Remove All Cars Containing Illegal Goods

题目

有一排汽车停在一条高速公路上，每辆汽车都可能装有非法货物。给你一个下标从 0 开始的整数数组 cars ，其中 cars[i] 的值为 0 表示第 i 辆汽车没有装载非法货物，值为 1 表示第 i 辆汽车装有非法货物。

你还将获得一个整数 k ，表示最多可以检查多少辆汽车。一旦检查发现一辆汽车装有非法货物，就会立即移除这辆汽车。

你可以从队伍的任意一侧开始检查。每当你检查一辆汽车并将其移除后，队伍会立即自动向前移动，使排在该汽车后面的汽车依次向前移。

请你返回移除所有装有非法货物的汽车的最短时间。

示例 1

输入：cars = [0,1,1,0,1], k = 3
输出：2
解释：
第一趟检查，检查3辆汽车并移除2辆，时间为1。
第二趟检查，检查2辆汽车并移除1辆，时间为1。
所有装有非法货物的汽车都被移除了。

示例 2

输入：cars = [0,0,1,1,1,0], k = 2
输出：3
解释：
第一趟检查，检查2辆汽车并移除2辆，时间为1。
第二趟检查，检查3辆汽车并移除1辆，时间为2。
所有装有非法货物的汽车都被移除了。

思路分析

我们可以用一个动态规划的算法来解决这个问题。

首先，我们定义状态 dp[i][j] 为从第 i 辆车开始检查，最多检查 j 辆车，移除所有装有非法货物的汽车的最短时间。

然后，我们可以用以下公式来计算 dp[i][j]：

dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i+k][j-k] + 1)

其中，dp[i+1][j] 表示从第 i+1 辆车开始检查，最多检查 j 辆车，移除所有装有非法货物的汽车的最短时间。

dp[i+k][j-k] + 1 表示从第 i+k 辆车开始检查，最多检查 j-k 辆车，移除所有装有非法货物的汽车的最短时间，再加上检查第 i 到第 i+k-1 辆车的最小时间（即 1）。

我们只需要从左到右计算出 dp[0][j] (j <= cars.length) 的值，就能得到问题的解。

代码实现

def min_time_to_remove_illegal_cars(cars, k):
  """
  :type cars: List[int]
  :type k: int
  :rtype: int
  """
  # 特判
  if not cars or k <= 0:
    return 0

  n = len(cars)
  # dp[i][j] 表示从第 i 辆车开始检查，最多检查 j 辆车，移除所有装有非法货物的汽车的最短时间
  dp = [[float('inf')] * (k + 1) for _ in range(n)]

  # 初始化
  for i in range(n-1, -1, -1):
    dp[i][0] = 0

  # 计算 dp[i][j]
  for i in range(n-2, -1, -1):
    for j in range(1, k + 1):
      dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i+k][j-k] + 1)

  return dp[0][k]