策略迭代与价值迭代：两种求解强化学习贝尔曼最优方程的方法

人工智能

2023-12-29 22:20:51

动态规划：强化学习中的魔法工具

动态规划：通往强化学习掌握之路

强化学习是一门令人惊叹的技术，它赋予机器学习代理自主学习决策的能力，以在与环境的互动中实现最佳结果。而动态规划正是这项魔法背后的核心力量。

贝尔曼最优方程：揭示最优策略

贝尔曼最优方程是动态规划的基石，它巧妙地将复杂问题分解成易于处理的小块，一步步构建最优策略。该方程的核心思想是，最优值函数（即在给定状态下采取最佳行动的长期奖励）可以表示为当前奖励加上未来奖励的加权和。

策略迭代和价值迭代：双管齐下求解最优

策略迭代和价值迭代是两种主要的动态规划算法，它们以不同的方式解开贝尔曼最优方程。策略迭代通过交替更新策略和价值函数来渐进逼近最优。另一方面，价值迭代直接计算值函数，然后从中推导出最优策略。

强化学习中的动态规划应用

动态规划在强化学习领域无处不在。除了上述算法外，还有 Q 学习、SARSA 等众多变体。这些算法共同努力，将复杂问题分解成更小的部分，使机器学习代理能够逐步学习最佳决策。

策略评估代码示例

以下 Python 代码示例演示了策略评估算法：

import numpy as np

def policy_evaluation(env, policy, gamma=0.9):
  """
  评估给定策略下的值函数。

  参数：
    env: 环境对象。
    policy: 策略函数，返回给定状态下采取的行动。
    gamma: 折扣因子。

  返回：
    V: 值函数，一个形状为 (n_states,) 的 numpy 数组。
  """

  n_states = env.observation_space.n
  V = np.zeros(n_states)

  for state in range(n_states):
    for action in range(env.action_space.n):
      next_state, reward, done, _ = env.step(action)
      V[state] += policy(state) * (reward + gamma * V[next_state])

  return V

策略改进代码示例

import numpy as np

def policy_improvement(env, V, gamma=0.9):
  """
  根据给定的值函数改进策略。

  参数：
    env: 环境对象。
    V: 值函数，一个形状为 (n_states,) 的 numpy 数组。
    gamma: 折扣因子。

  返回：
    policy: 改进后的策略，一个形状为 (n_states, n_actions) 的 numpy 数组。
  """

  n_states = env.observation_space.n
  n_actions = env.action_space.n

  policy = np.zeros((n_states, n_actions))

  for state in range(n_states):
    for action in range(n_actions):
      next_state, reward, done, _ = env.step(action)
      policy[state, action] = reward + gamma * V[next_state]

  return policy