重新审视经典：Dijkstra 寻路算法的现代解读

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2023-10-09 16:17:14

尽管技术领域瞬息万变，某些算法却能超越时间的考验，继续在现代应用程序中发挥着至关重要的作用。Dijkstra 寻路算法就是这样一个算法，它在解决各种图论问题时仍然占据着重要的地位。

Dijkstra 算法的简要回顾

Dijkstra 算法是一种基于贪心策略的图论算法。它通过系统地探索图中的节点来查找从起始节点到所有其他节点的最短路径。算法的步骤如下：

将起始节点标记为已访问，并将到该节点的距离初始化为 0。
创建一个优先队列，其中包含图中所有未访问的节点。该优先队列根据到起始节点的估计距离对节点进行排序。
循环执行以下步骤，直到优先队列为空：
- 从优先队列中弹出距离起始节点最小的未访问节点。
- 将该节点标记为已访问，并更新与该节点相邻的未访问节点到起始节点的距离。
算法完成时，到每个节点的最短距离存储在算法的数据结构中。

现代应用中的 Dijkstra 算法

Dijkstra 算法在许多现代应用程序中仍然具有相关性，包括：

路线规划： 用于在路网上查找从一个地点到另一地点的最短路径。
网络优化： 用于优化数据包在计算机网络中的流向。
机器学习： 用于解决各种优化和分类问题。

用 TypeScript 实现 Dijkstra 算法

为了展示算法的现代实现，我创建了一个 TypeScript 实现，该实现利用了 TypeScript 的类型系统和语言特性。以下是该实现的简化代码段：

class Node {
  value: string;
  distance: number;
  visited: boolean;

  constructor(value: string) {
    this.value = value;
    this.distance = Infinity;
    this.visited = false;
  }
}

class Dijkstra {
  nodes: Node[];
  edges: [Node, Node, number][];

  constructor(nodes: Node[], edges: [Node, Node, number][]) {
    this.nodes = nodes;
    this.edges = edges;
  }

  findShortestPath(startNode: Node): Map<Node, Node> {
    // 初始化距离和父节点映射
    const distances: Map<Node, number> = new Map();
    const previousNodes: Map<Node, Node> = new Map();
    for (const node of this.nodes) {
      distances.set(node, Infinity);
      previousNodes.set(node, null);
    }

    // 初始化起始节点
    distances.set(startNode, 0);

    // 创建优先队列
    const pq: Node[] = [];
    for (const node of this.nodes) {
      pq.push(node);
    }

    // 循环遍历优先队列，更新距离
    while (pq.length) {
      // 弹出距离最小的节点
      const currentNode = pq.reduce((a, b) => (distances.get(a) < distances.get(b) ? a : b));
      pq.splice(pq.indexOf(currentNode), 1);

      // 标记为已访问
      currentNode.visited = true;

      // 更新相邻节点的距离
      for (const [neighbor, _, weight] of this.edges) {
        if (!neighbor.visited && distances.get(currentNode) + weight < distances.get(neighbor)) {
          distances.set(neighbor, distances.get(currentNode) + weight);
          previousNodes.set(neighbor, currentNode);
        }
      }
    }

    return previousNodes;
  }
}