二进制枚举中的巅峰对决：赢战LeetCode 2212！

后端

2023-12-17 13:14:59

前言

LeetCode作为程序员们修炼内功的殿堂，汇聚了海量经典算法难题。而2212题——射箭比赛中的最大得分，便是一颗耀眼的明珠，吸引着无数勇士们前仆后继，一探究竟。

问题剖析

题目

一场射箭比赛即将展开，Alice和Bob将轮流射箭，直到一方获得胜利。比赛的规则如下：

比赛场地共有n个靶子，编号从1到n。
Alice和Bob轮流射箭，Alice先射。
每次射箭时，选手可以选择射任意一个靶子，但不能射已经射过的靶子。
射中靶子后，选手将获得该靶子的分数。
当一方的总分超过或等于m时，比赛结束，该方获胜。

给定靶子的分数数组score和获胜分数m，请计算Alice能够获得的最大得分，以及相应的射箭顺序。

射箭必胜法则

要解决此问题，关键在于洞悉射箭比赛的本质。本题的关键在于二进制枚举的思想。二进制枚举是一种常用的算法思想，通过穷举所有可能的方案，找出满足一定条件的方案。

在射箭比赛中，我们可以把每位选手看作二进制数的一位，其中1代表射中，0代表射失。然后，通过枚举所有可能的二进制数（即射箭方案），我们可以找出Alice获得最大得分的方案。

举个例子，如果n=5，m=12，score=[1, 2, 3, 4, 5]，那么Alice可以获得的最大得分是15，对应的射箭顺序是11111（即Alice射中所有靶子）。

算法流程

基于二进制枚举的思想，我们可以设计出如下算法流程：

将Alice的二进制数表示为一个长度为n的字符串，其中1表示射中，0表示射失。
使用循环遍历所有可能的二进制数。
对于每个二进制数，计算Alice的总得分。
如果Alice的总得分大于或等于m，则找到了一个可行的方案，记录下Alice的总得分和相应的射箭顺序。
在所有可行的方案中，选择Alice总得分最大的方案，作为最终的答案。

代码实现

def maximum_score(score, m):
    """
    计算Alice能够获得的最大得分，以及相应的射箭顺序。

    Args:
        score (list): 靶子的分数数组。
        m (int): 获胜分数。

    Returns:
        tuple: Alice能够获得的最大得分，以及相应的射箭顺序。
    """
    # 将Alice的二进制数表示为一个长度为n的字符串
    n = len(score)
    binary_string = '0' * n

    # 使用循环遍历所有可能的二进制数
    max_score = 0
    max_order = ''
    for i in range(2**n):
        # 将整数i转换为二进制字符串
        binary_string = bin(i)[2:]

        # 补齐二进制字符串的长度
        binary_string = binary_string.rjust(n, '0')

        # 计算Alice的总得分
        total_score = 0
        for j in range(n):
            if binary_string[j] == '1':
                total_score += score[j]

        # 如果Alice的总得分大于或等于m，则找到了一个可行的方案
        if total_score >= m:
            # 记录下Alice的总得分和相应的射箭顺序
            if total_score > max_score:
                max_score = total_score
                max_order = binary_string

    # 返回Alice能够获得的最大得分，以及相应的射箭顺序
    return max_score, max_order


# 测试代码
score = [1, 2, 3, 4, 5]
m = 12
max_score, max_order = maximum_score(score, m)
print("Alice能够获得的最大得分：", max_score)
print("相应的射箭顺序：", max_order)