到达目的地的第二短时间 - LeetCode 2045 解决方案

后端

2023-12-07 11:55:02

使用 AStar 算法寻找第二短路径：综合指南

发现第二短路径的意义

在现实生活中，我们经常需要在不同地点之间寻找最优路径。比如开车旅行、送货上门，乃至寻找人生的最佳选择。通常情况下，我们都希望找到最短路径，即耗时最少或成本最低的路径。然而，在某些情况下，第二短路径也可以提供有价值的信息和替代方案。

例如，如果您正在寻找从 A 点到 B 点的最短路径，而最短路径被交通拥堵或其他障碍阻挡，那么第二短路径可能提供一个可行的替代方案，尽管它可能需要稍长一点的时间。

AStar 算法简介

AStar（A*）算法是一种启发式搜索算法，用于寻找图中两个节点之间的最短路径。它结合了贪婪算法和动态规划的优点，在效率和准确性之间取得了平衡。

AStar 算法基于以下原则：在每次迭代中，它都会选择当前路径中具有最低估算成本的节点进行探索。这个估算成本包括两个部分：

g(n)： 从起始节点到当前节点的实际成本
h(n)： 从当前节点到目标节点的估计成本

AStar 算法步骤

以下是 AStar 算法的详细步骤：

初始化： 将起始节点添加到优先队列中，优先级为 g(n) + h(n)。
循环： 只要优先队列不为空：
- 从优先队列中取出优先级最高的节点。
- 如果这个节点是目标节点，则返回这个节点的路径。
- 否则，将这个节点的相邻节点添加到优先队列中，优先级为 g(n) + h(n)。
更新权重和父节点： 当一个相邻节点添加到优先队列时，更新它的权重 g(n) 和父节点。

代码示例

import heapq

def find_second_shortest_path(graph, start, end):
    # 初始化优先队列
    pq = []
    # 将起始节点添加到优先队列中，优先级为 0
    heapq.heappush(pq, (0, start))

    # 初始化权重数组
    weights = [float('inf')] * len(graph)
    weights[start] = 0

    # 初始化父节点数组
    parents = [None] * len(graph)

    # 循环直到找到终点
    while pq:
        # 从优先队列中取出优先级最高的点
        weight, node = heapq.heappop(pq)

        # 如果这个点是终点，则返回这个点的路径
        if node == end:
            return reconstruct_path(parents, end)

        # 否则，将这个点的相邻点添加到优先队列中，优先级为这个点的权重加上到达相邻点的权重
        for neighbor, weight in graph[node].items():
            new_weight = weights[node] + weight
            if new_weight < weights[neighbor]:
                weights[neighbor] = new_weight
                parents[neighbor] = node
                heapq.heappush(pq, (new_weight, neighbor))

# 重构路径
def reconstruct_path(parents, end):
    path = [end]
    while parents[end] is not None:
        end = parents[end]
        path.append(end)
    path.reverse()
    return path