从树上取两个点构建路径的合法性判断

前端

2024-01-15 20:12:07

前言

在计算机科学中，树形结构是一种重要的数据结构。它由一个被称为根节点的节点及其子节点组成。子节点可以进一步拥有自己的子节点，以此类推。树形结构广泛应用于各种领域，如文件系统、网络路由和数据库索引。

问题

给定一棵树和两个节点，判断从一个节点到另一个节点是否存在一条路径。

算法分析

递归求解

递归求解是一种常用的算法，它通过将问题分解成更小的子问题来解决。在树的子结构判断问题中，我们可以将问题分解成以下两个子问题：

判断根节点是否与给定的两个节点之一相等。
如果根节点不与给定的两个节点之一相等，则递归地在根节点的左子树和右子树中判断是否存在从一个节点到另一个节点的路径。

深度优先搜索

深度优先搜索是一种遍历树形结构的算法，它从根节点开始，依次访问每个节点及其所有子节点，直到所有节点都被访问过为止。在树的子结构判断问题中，我们可以使用深度优先搜索来找到从一个节点到另一个节点的路径。

算法实现

递归求解

def has_path(root, p, q):
    if not root:
        return False
    if root == p or root == q:
        return True
    return has_path(root.left, p, q) or has_path(root.right, p, q)

深度优先搜索

def has_path(root, p, q):
    stack = [(root, False, False)]
    while stack:
        node, found_p, found_q = stack.pop()
        if node == p:
            found_p = True
        if node == q:
            found_q = True
        if found_p and found_q:
            return True
        if node.left:
            stack.append((node.left, found_p, found_q))
        if node.right:
            stack.append((node.right, found_p, found_q))
    return False