善用并查集，巧解数据难题

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2023-11-04 00:25:03

在计算机科学领域，数据结构是组织和存储数据的基本方式，其中并查集（Union-Find Set）是一种特别适用于处理不相交集合的树形数据结构。它的广泛应用性使其成为解决各种数据难题的利器。

什么是并查集？

并查集是由一系列不相交集合组成的树形结构。每个集合由一个代表元素（根节点）标识。并查集的基本操作包括：

Find (x)： 查找元素 x 所属的集合。
Union (x, y)： 将包含元素 x 和 y 的集合合并成一个新的集合。

并查集的应用

并查集在解决各种问题中都有着广泛的应用，例如：

亲属关系： 确定两名个体是否属于同一家族。
朋友圈： 识别社交网络中不同的朋友圈。
图的连通分量： 确定无向图中相连的节点集合。
集合划分： 将给定元素集合划分为不同的不相交集合。
最近公共祖先： 查找树中两个节点的最近公共祖先。

实现并查集

并查集可以通过两种主要的方法实现：

按秩合并： 每次合并时，将秩较小的集合合并到秩较大的集合中。秩表示集合的高度。
按路径压缩： 每次查找元素时，将路径上的所有元素直接指向集合的根节点。

并查集的优势

使用并查集具有以下优势：

高效查找： Find 操作可以在对数时间复杂度 O(log n) 内完成。
高效合并： Union 操作也可以在对数时间复杂度内完成。
简单易用： 并查集的概念简单易懂，实现也相对容易。
广泛适用： 并查集在解决各种问题中都有着广泛的应用性。

示例代码

以下是用 C++ 实现并查集的示例代码：

class UnionFind {
private:
    vector<int> parent;
    vector<int> rank;
    int num_components;

public:
    UnionFind(int n) {
        parent.resize(n);
        rank.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;
            rank[i] = 0;
        }
        num_components = n;
    }

    int find(int x) {
        if (parent[x] != x) {
            parent[x] = find(parent[x]);
        }
        return parent[x];
    }

    void union(int x, int y) {
        int rootX = find(x);
        int rootY = find(y);
        if (rootX == rootY) return;

        if (rank[rootX] < rank[rootY]) {
            parent[rootX] = rootY;
        } else if (rank[rootX] > rank[rootY]) {
            parent[rootY] = rootX;
        } else {
            parent[rootY] = rootX;
            rank[rootX]++;
        }
        num_components--;
    }

    int num_components() {
        return num_components;
    }
};