轻松跳格子！动态规划+单调队列算法助力游戏达人巧妙通关

2023-09-06 15:51:12

跳格子 3：用算法通关，成为游戏达人

掌握技巧，征服挑战

华为 OD 机试 - 跳格子 3 是一款益智游戏，考验玩家的策略和技巧。在这款游戏中，你必须在棋盘上跳格子，收集金币，同时避开陷阱。随着关卡的深入，难度和复杂度也会不断增加。想要顺利通关，掌握正确的算法至关重要。

动态规划：最优解的利器

动态规划是一种强大的算法，可以帮助我们解决具有重叠子问题特征的问题。在跳格子 3 中，我们可以在棋盘上的每个格子处做出不同的选择，而这些选择会影响后续的路径和收益。因此，我们可以利用动态规划算法计算出从每个格子开始的最佳路径，最终获得全局最优解。

单调队列：优化决策

单调队列算法是一种数据结构，具有先进先出的特点，同时还支持快速查找和删除操作。在跳格子 3 中，我们可以使用单调队列来存储当前格子及其收益信息。当我们在棋盘上移动时，我们可以将当前格子的信息加入到单调队列中，并同时删除掉队列中收益较低的信息。这样，我们可以确保在每次决策时，始终能够选择收益最高的格子。

代码实现：Java 示例

以下 Java 代码展示了如何使用动态规划和单调队列算法求解跳格子 3：

import java.util.*;

public class JumpGrid3 {

    public static int maxCoins(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        // Initialize the first column
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = grid[i][0];
        }

        // Iterate over the remaining columns
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            // Use单调队列to optimize the search for the maximum value
            Deque<Integer> queue = new LinkedList<>();

            // Iterate over the rows
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                // While the queue is not empty and the value at the front is smaller than the current value, remove it
                while (!queue.isEmpty() && grid[queue.peek()][j - 1] < grid[i][j]) {
                    queue.poll();
                }

                // Add the current row to the queue
                queue.offer(i);

                // Update the dynamic programming table
                dp[i][j] = grid[i][j] + dp[queue.peek()][j - 1];
            }
        }

        // Find the maximum value in the last column of the dynamic programming table
        int maxValue = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            maxValue = Math.max(maxValue, dp[i][n - 1]);
        }

        return maxValue;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] grid = {
            {1, 2, 3},
            {4, 5, 6},
            {7, 8, 9}
        };

        int maxValue = maxCoins(grid);
        System.out.println("Maximum coins collected: " + maxValue);
    }
}