递归与栈刷题：开启算法思维之旅

导言

在计算机科学领域，递归和栈是两个至关重要的概念，它们构成了算法设计和问题解决的基石。通过练习递归和栈相关的刷题，我们可以提升算法思维能力，为未来应对更复杂的技术挑战做好准备。

递归

递归是一种函数调用自身解决问题的编程技巧。当一个函数包含一个调用自身的方法时，就称为递归函数。通过不断分解问题并将其传递给自身，递归可以有效解决复杂问题。

栈

栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，它允许在插入（push）和删除（pop）操作中以恒定的时间复杂度访问最近添加的元素。在递归算法中，栈通常用于管理函数调用，保证函数的执行顺序。

刷题指南

1. 理解问题

认真阅读题目，理解输入和输出要求。仔细分析问题，找出可行的算法解决思路。

2. 设计递归函数

根据问题特点，设计一个递归函数，明确递归的基线条件和递归调用。确保递归调用逐步分解问题，最终达到基线条件。

3. 实现栈数据结构

根据问题需要，实现一个栈数据结构。该栈可用于管理函数调用，跟踪递归函数的执行状态。

4. 编写解决方案

结合递归函数和栈数据结构，编写完整的解决方案。确保算法逻辑正确，性能高效。

5. 测试和调试

使用测试用例验证算法的正确性。检查边界条件和特殊情况，确保算法在各种输入下都能正常运行。

示例刷题

1. 求斐波那契数列

递归函数：

function fibonacci(n) {
  if (n <= 1) {
    return n;
  }
  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

栈管理：

function calculateFibonacci(n) {
  // 创建栈
  const stack = [];

  // 将n入栈
  stack.push(n);

  // 循环执行栈中操作
  while (stack.length) {
    // 取出栈顶元素
    const current = stack.pop();

    // 基线条件
    if (current <= 1) {
      return current;
    }

    // 将子问题入栈
    stack.push(current - 1);
    stack.push(current - 2);
  }
}

2. 验证括号序列

递归函数：

function isValidParentheses(s) {
  if (!s) {
    return true;
  }

  const stack = [];
  for (let char of s) {
    if (char === '(' || char === '[' || char === '{') {
      stack.push(char);
    } else if (char === ')') {
      if (!stack.length || stack.pop() !== '(') {
        return false;
      }
    } else if (char === ']') {
      if (!stack.length || stack.pop() !== '[') {
        return false;
      }
    } else if (char === '}') {
      if (!stack.length || stack.pop() !== '{') {
        return false;
      }
    }
  }

  return !stack.length;
}

栈管理：

function checkValidParentheses(s) {
  // 创建栈
  const stack = [];

  // 遍历字符串
  for (let char of s) {
    // 左括号入栈
    if (char === '(' || char === '[' || char === '{') {
      stack.push(char);
    } else {
      // 右括号判断
      const lastLeft = stack.pop();
      if (!lastLeft || (lastLeft === '(' && char !== ')') || (lastLeft === '[' && char !== ']') || (lastLeft === '{' && char !== '}')) {
        return false;
      }
    }
  }

  // 判断栈是否为空
  return stack.length === 0;
}

结语

通过递归和栈刷题，我们可以锻炼算法思维，提升对复杂问题分解和解决的能力。持续练习和探索，将使我们成为更熟练的程序员，在未来技术挑战中游刃有余。