在 text 中插入字符，使 pattern 出现最多次

2024-02-01 06:07:55

找出插入字符最大化子串出现次数的艺术

前言

在计算机科学的浩瀚世界中，字符串处理是一颗璀璨的明珠，而寻找字符串中的子串更是其中最常见的操作之一。想象一下，你有一串看似普通的文字，但隐藏在其中的一个子串正等着被发现，而你的任务就是通过插入一个恰到好处的字符，让这个子串的出现次数达到它的巅峰。

问题剖析

给定两个字符串，一个是长度可变的文本串，另一个是固定长度为 2 的子串。你的目标是巧妙地插入一个字符到文本串中，让子串在文本串中出现的次数达到最大。

举个例子，文本串 "abbb"，子串 "ab"。如果你插入一个 "c" 到 "abbb"，得到 "abcabb"，那么 "ab" 在其中出现的次数就从 1 次变成了 3 次。

解题策略

1. 贪心算法：

这种方法就像一个精明的商人，在每一步都做出最有利可图的选择。它从左到右遍历文本串，检查插入一个字符后子串出现的次数是否会增加。如果会，它就毫不犹豫地插入字符并更新计数。

2. 动态规划：

动态规划则像一个深思熟虑的战略家，它会提前考虑所有可能的方案，一步一步地构建出最佳解。它维护一个二维表格，其中每个元素代表插入特定数量字符后子串出现的最大次数。然后，它会通过比较和更新表格中的值，找到最优解。

代码实现

1. 贪心算法（Python）：

def max_occurrence_greedy(text, pattern):
    max_count = 0
    insert_pos = 0

    for i in range(len(text)):
        count = 0
        for j in range(len(text) - 1):
            if text[j:j+2] == pattern:
                count += 1

        if count > max_count:
            max_count = count
            insert_pos = i

    return max_count, insert_pos

2. 动态规划（Python）：

def max_occurrence_dp(text, pattern):
    n = len(text)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            for k in range(i):
                if text[k:k+2] == pattern:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j-1] + 1)

    max_count = max(max(row) for row in dp)

    for i in range(n, 0, -1):
        for j in range(n, 0, -1):
            if dp[i][j] == max_count:
                insert_pos = i
                break

    return max_count, insert_pos