快速获取最大连续子序和：算法，LeetCode 53

2023-12-20 18:13:56

LeetCode 53「最大子序和」是一道经典的算法题，其目标是寻找给定数组中的连续子数组，使得子数组之和最大。以下将详细讲解如何利用动态规划解决此题，并提供清晰的实现步骤和代码示例。无论是算法爱好者还是想提高编码技能的开发者，本文都将引导您深入理解并轻松掌握动态规划解决此题的精妙之处。

快速寻最大子序和：算法，LeetCode 53

在计算机科学中，最大子序和问题是一个经典的算法问题，其目标是寻找一个给定序列中的连续子序列，使得该子序列之和最大。该问题通常利用动态规划来求解，这是一种用于解决最优化问题的强大技术。

什么是最大子序和问题？

最大子序和问题可以表述如下：给定一个长度为 n 的数组 a，其中每个元素 a[i] 是一个整数，求一个连续子序列，使得该子序列之和最大。例如，给定数组 [−2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4]，最大子序和子序列是 [4, −1, 2, 1]，其和为 6。

动态规划求解最大子序和

动态规划求解最大子序和问题的核心思想是将问题分解成较小的子问题，然后逐步求解这些子问题，最终得到问题的整体解决方案。具体步骤如下：

定义子问题： 令 f(i) 表示从数组 a 的第 1 个元素到第 i 个元素的最大子序和。那么，最大子序和问题的整体解决方案就是 f(n)。
确定递归关系： f(i) 可以表示为 max(f(i−1) + a[i], a[i])。也就是说，f(i) 要么是 f(i−1) 加上 a[i]，要么是 a[i] 本身。
初始化： f(1) = a[1]。
迭代求解： 对于 i 从 2 到 n，计算 f(i) = max(f(i−1) + a[i], a[i])。
得到结果： f(n) 就是数组 a 的最大子序和。

LeetCode 53 算法实现

def max_sub_array(nums):
  """
  Finds the maximum subarray sum in a given array.

  Parameters:
    nums: A list of integers.

  Returns:
    The maximum subarray sum.
  """

  # Initialize the maximum subarray sum to the first element of the array.
  max_so_far = nums[0]

  # Initialize the current subarray sum to the first element of the array.
  current_sum = nums[0]

  # Iterate over the array starting from the second element.
  for i in range(1, len(nums)):
    # Update the current subarray sum.
    current_sum = max(nums[i], current_sum + nums[i])

    # Update the maximum subarray sum if necessary.
    max_so_far = max(max_so_far, current_sum)

  # Return the maximum subarray sum.
  return max_so_far


# Example usage.
nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
print(max_sub_array(nums))  # Output: 6