2023年最火CSP真题思路解析，助你轻松满分！

后端

2023-07-07 15:20:22

坐标变换轻松化：破解 CSP 难题

前言

坐标变换是计算机图形学和线性代数中的一个基本概念。在 CSP 考试中，坐标变换往往会成为一道难题，令考生头疼不已。本文将深入解析坐标变换的奥秘，并提供 Python 和 C++ 的代码实现，助你轻松化解 CSP 中的坐标变换难题。

坐标变换的本质

坐标变换指的是将点从一个坐标系变换到另一个坐标系的数学过程。在二维空间中，坐标系由两条相互垂直的轴（x 轴和 y 轴）定义。坐标变换可以通过旋转、平移和缩放操作来实现。

坐标变换公式

为了实现坐标变换，需要掌握以下公式：

x' = x cosθ - y sinθ
y' = x sinθ + y cosθ

其中，(x, y) 是原坐标系中的坐标，(x', y') 是新坐标系中的坐标，θ 是两个坐标系之间的夹角。

Python 实现

Python 中可以利用 math 模块来实现坐标变换：

import math

def coordinate_transformation(x, y, theta):
  x_new = x * math.cos(theta) - y * math.sin(theta)
  y_new = x * math.sin(theta) + y * math.cos(theta)
  return x_new, y_new

# 测试用例
x = 3
y = 4
theta = math.pi / 3

# 输出变换后的坐标
x_new, y_new = coordinate_transformation(x, y, theta)
print(f'x_new: {x_new}, y_new: {y_new}')

C++ 实现

C++ 中也可以使用标准库函数 cos() 和 sin() 来实现坐标变换：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

tuple<double, double> coordinate_transformation(double x, double y, double theta) {
  double x_new = x * cos(theta) - y * sin(theta);
  double y_new = x * sin(theta) + y * cos(theta);
  return make_tuple(x_new, y_new);
}

int main() {
  // 测试用例
  double x = 3;
  double y = 4;
  double theta = M_PI / 3;

  // 输出变换后的坐标
  auto [x_new, y_new] = coordinate_transformation(x, y, theta);
  cout << "x_new: " << x_new << endl;
  cout << "y_new: " << y_new << endl;

  return 0;
}