珂珂分香蕉：二分技巧巧妙运用，快速找到最大吞吐量

2023-10-18 22:48:34

二分查找：化繁为简的艺术

二分查找是一种高效的搜索算法，适用于查找排序后的数组中某个特定元素的位置。其核心思想是通过每次将搜索范围减半，快速缩小目标范围，从而大幅降低查找时间。二分查找的平均时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为数组的长度。

珂珂爱香蕉：二分的绝佳演练场

珂珂爱香蕉的故事为我们提供了一个绝佳的二分查找应用场景。珂珂面前摆放着成堆的香蕉，她想在恰当的时间内吃完所有香蕉。然而，珂珂的胃口有限，她每小时只能吃掉一定数量的香蕉。问题是，珂珂最少需要多少小时才能吃完所有香蕉？

二分查找的妙用

面对这一难题，二分查找算法闪亮登场。我们通过二分查找来寻找珂珂的吞吐量，即她每小时最多能吃掉的香蕉数量。我们将吞吐量的搜索范围设定在[1, 最大香蕉数量]之间。每次二分查找，我们都将搜索范围减半，并根据珂珂的实际吞吐量来判断是否需要进一步缩小范围。

算法实现：步步为营

为了更清晰地展示二分查找的应用过程，我们将其分为以下步骤：

初始化 ：将搜索范围设定在[1, 最大香蕉数量]之间。
二分查找 ：计算当前搜索范围的中点吞吐量 m。
计算吞吐量 ：根据珂珂的吞吐量和香蕉数量，计算出她吃完所有香蕉所需的小时数 h。
判定吞吐量 ：
- 若 h < m，则珂珂可以更快吃完所有香蕉，我们需要缩小搜索范围，将上限设为 m - 1。
- 若 h > m，则珂珂需要更长时间吃完所有香蕉，我们需要扩大搜索范围，将下限设为 m + 1。
- 若 h = m，则我们找到了珂珂的吞吐量，即最少需要的小时数。

算法分析：见微知著

二分查找算法的妙处在于，每次查找都能将搜索范围减半，从而显著降低查找时间。在珂珂爱香蕉的问题中，二分查找算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为香蕉数量。相较于顺序查找的 O(n) 时间复杂度，二分查找算法具有压倒性的优势。

代码实现：妙笔生花

def minEatingSpeed(piles, h):
    """
    :type piles: List[int]
    :type h: int
    :rtype: int
    """

    # 初始化搜索范围
    low, high = 1, max(piles)

    # 二分查找
    while low <= high:
        # 计算当前吞吐量
        m = (low + high) // 2

        # 计算吞吐量
        h_needed = 0
        for pile in piles:
            h_needed += pile // m
            if pile % m:
                h_needed += 1

        # 判定吞吐量
        if h_needed <= h:
            high = m - 1
        else:
            low = m + 1

    return low