剖析「812. 最大三角形面积」： LeetCode 简单模拟题解惑

2024-01-07 20:49:39

一、题目概览

难度：简单

标签：模拟

给定包含多个点的集合，从其中取三个点组成三角形，返回能组成的最大三角形的面积。

示例：

输入：points = [[0,0],[0,1],[1,0],[0,2],[2,0]]
输出：2.00000
解释：如图所示，用绿色边组成的三角形面积最大。

二、题目解析

1. 问题理解

首先，让我们理解题目所给条件和要求：

给定一个包含多个点的集合，每个点用二维坐标 (x, y) 表示。
从这些点中选取三个点，组成一个三角形。
求出所有可能三角形中面积最大的三角形的面积。

2. 解决方案

本题属于模拟题，我们需要逐一对点进行比较，计算出所有可能三角形的面积，并找出其中最大的面积。

对于给定的点集，我们可以使用三重循环来枚举所有的三角形。对于每个三角形，我们可以使用海伦公式计算其面积。

海伦公式如下：

S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

其中，a、b、c 是三角形的边长，s 是三角形的半周长。

为了简化计算，我们可以先计算出所有点的两两之间的距离，并将其存储在一个二维数组中。这样，在计算三角形面积时，我们就可以直接从数组中获取边长。

3. 代码实现

def largestTriangleArea(points):
    # 计算所有点的两两之间的距离
    dist = [[0 for _ in range(len(points))] for _ in range(len(points))]
    for i in range(len(points)):
        for j in range(i+1, len(points)):
            dist[i][j] = dist[j][i] = ((points[i][0] - points[j][0]) ** 2 + (points[i][1] - points[j][1]) **  2) ** 0.5

    # 枚举所有可能的三角形
    maxArea = 0
    for i in range(len(points)):
        for j in range(i+1, len(points)):
            for k in range(j+1, len(points)):
                # 计算三角形的面积
                a = dist[i][j]
                b = dist[j][k]
                c = dist[k][i]
                s = (a + b + c) / 2
                area = (s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) ** 0.5

                # 更新最大面积
                maxArea = max(maxArea, area)

    return maxArea