滑动窗口的最大值，详解求解策略与代码实现

前端

2023-10-10 05:18:27

前言

在数据结构和算法领域，滑动窗口最大值问题是一个经典且实用的问题。它要求找到一个滑动窗口内的最大元素，该窗口在给定数组上滑动。滑动窗口最大值问题在许多实际应用中都有着广泛的应用，例如：

金融数据分析：识别股票价格或汇率的局部最大值。
流数据处理：查找数据流中最近一段时间内的最大值。
时间序列分析：检测时间序列中异常值或峰值。

解法一：最大堆

最大堆是一种二叉堆，它满足以下性质：

堆中每个节点的值都大于或等于其子节点的值。
堆的根节点是最大值。

我们可以利用最大堆来解决滑动窗口最大值问题。具体步骤如下：

初始化一个最大堆，并将其容量设置为窗口大小 k。
将滑动窗口内的元素依次插入最大堆。
当窗口滑动时，将窗口外的元素从堆中删除，并插入新的元素。
堆的根节点即为滑动窗口内的最大值。

代码实现（Python）：

import heapq

class MaxHeap:
    def __init__(self, k):
        self.heap = []
        self.size = k

    def insert(self, val):
        heapq.heappush(self.heap, val)
        if len(self.heap) > self.size:
            heapq.heappop(self.heap)

    def get_max(self):
        return self.heap[0]

def sliding_window_max(nums, k):
    max_heap = MaxHeap(k)
    result = []
    for i in range(len(nums)):
        max_heap.insert(nums[i])
        if i >= k - 1:
            result.append(max_heap.get_max())
    return result

解法二：双端队列

双端队列（也称为双向链表）是一种特殊的队列，它允许从队列的两端进行插入和删除操作。我们可以利用双端队列来解决滑动窗口最大值问题。具体步骤如下：

初始化一个双端队列。
将滑动窗口内的元素依次加入双端队列。
当窗口滑动时，将窗口外的元素从双端队列中删除，并插入新的元素。
双端队列的首元素即为滑动窗口内的最大值。

代码实现（Python）：

from collections import deque

def sliding_window_max(nums, k):
    window = deque()
    result = []
    for i in range(len(nums)):
        while window and nums[i] > window[-1]:
            window.pop()
        window.append(nums[i])
        if i >= k - 1:
            result.append(window[0])
            if nums[i - k + 1] == window[0]:
                window.popleft()
    return result