深入剖析 OpenGL 中的矩阵转换：超越平移、旋转和缩放

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2024-01-03 05:49:01

矩阵转换的本质

在三维计算机图形学中，矩阵转换是操作顶点和对象的强有力工具。通过将顶点坐标乘以适当的转换矩阵，我们可以平移、旋转和缩放对象，从而创建逼真的视觉效果。

OpenGL 提供了丰富的矩阵转换函数，包括 glTranslate()、glRotate() 和 glScale() 等。这些函数可用于执行基本转换，但对于更复杂的操作，我们需要更深入地了解矩阵转换的内部机制。

超越基本转换

除了平移、旋转和缩放之外，OpenGL 还支持许多其他类型的矩阵转换，包括：

剪切变换： 将对象沿一个平面扭曲或倾斜。
投影变换： 将三维场景投影到二维屏幕。
透视变换： 创建具有深度的逼真三维场景。

矩阵乘法与复合转换

矩阵转换的真正力量在于它们的复合能力。通过将多个转换矩阵相乘，我们可以创建复杂的转换序列。例如，我们可以将平移与旋转相结合，在绕固定轴旋转的同时移动对象。

OpenGL 提供了 glMultMatrix() 函数，用于将多个矩阵相乘。通过使用复合转换，我们可以实现比基本转换更精细的控制。

实例与代码示例

为了更好地理解矩阵转换，让我们考虑一个简单的示例。假设我们有一个立方体，我们希望将其旋转 45 度，然后沿 x 轴平移 5 个单位。

// 旋转矩阵
GLfloat rotationMatrix[] = {
    cos(45), -sin(45), 0, 0,
    sin(45), cos(45), 0, 0,
    0, 0, 1, 0,
    0, 0, 0, 1
};

// 平移矩阵
GLfloat translationMatrix[] = {
    1, 0, 0, 0,
    0, 1, 0, 0,
    5, 0, 1, 0,
    0, 0, 0, 1
};

// 将两个矩阵相乘以创建复合转换矩阵
GLfloat compositeMatrix[16];
glMultMatrixf(translationMatrix, rotationMatrix, compositeMatrix);

// 将复合矩阵应用于立方体
glMultMatrixf(compositeMatrix, 1);