使用MATLAB，巧妙运用禁忌搜索算法解决旅行商问题

闲谈

2024-02-19 03:32:15

巧用禁忌搜索算法攻克旅行商问题

什么是旅行商问题？

想象一下你是一个旅行商，需要拜访一系列城市，并以最短距离回到起点。这就是经典的旅行商问题 (TSP)。这是一个棘手的组合优化问题，因为随着城市数量的增加，可能的路径数量会呈指数级增长。

蛮力法和启发式算法

解决 TSP 的传统方法包括蛮力法和启发式算法。蛮力法尝试枚举所有可能的路径，但对于大规模问题来说计算量太大。启发式算法，如贪婪算法，通过在每个步骤中做出局部最优选择来提供更快的解决方案，但可能导致次优结果。

禁忌搜索算法 (TS)

TS 是一种元启发式算法，它通过探索一系列可行解来寻找最优解。它从一个初始解开始，然后通过执行一系列移动来生成新解。这些移动修改当前解，但受到禁忌列表的约束，该列表限制了搜索空间以避免陷入局部最优值。

TSP 中的 TS 算法

在 TSP 中，TS 算法遵循以下步骤：

初始化： 从一个随机解开始，创建一个禁忌列表，其中包含一定数量的最近访问过的城市。
生成邻域： 在当前解的基础上，生成一个邻域，其中包含一系列可行的移动。
评估移动： 根据移动后产生的新解的总距离来评估每个移动。
选择移动： 从邻域中选择一个非禁忌且产生最优新解的移动。
更新解： 将当前解更新为新解，并将执行过的移动添加到禁忌列表中。
更新禁忌列表： 根据禁忌列表的长度和移动的类型来更新禁忌列表。
终止条件： 如果满足某个终止条件（例如达到最大迭代次数或找到足够好的解），则算法终止。

MATLAB 实现

以下 MATLAB 代码实现了 TS 算法以解决 TSP 问题：

function [tour, distance] = TSP_TS(cities)
    % 初始化参数
    max_iterations = 1000;
    tabu_list_length = 10;
    % 生成初始解
    tour = randperm(length(cities));
    % 初始化禁忌列表
    tabu_list = [];
    % 主循环
    for i = 1:max_iterations
        % 生成邻域
        neighbors = generate_neighbors(tour);
        % 评估移动
        distances = zeros(1, length(neighbors));
        for j = 1:length(neighbors)
            distances(j) = calculate_distance(cities, neighbors{j});
        end
        % 选择移动
        [~, best_move] = min(distances);
        new_tour = neighbors{best_move};
        % 检查禁忌
        if ~is_in_tabu_list(tabu_list, new_tour)
            % 更新解和禁忌列表
            tour = new_tour;
            tabu_list = update_tabu_list(tabu_list, new_tour, tabu_list_length);
        end
    end
    % 计算总距离
    distance = calculate_distance(cities, tour);
end