给二叉树来次大变身——合并二叉树，横扫面试与项目

合并二叉树：递归与迭代之舞

在算法的世界中，合并二叉树是一个优雅而巧妙的难题。作为一名代码冒险家，了解合并二叉树的艺术至关重要，它不仅是一个智力体操，而且在实际应用中也大有裨益。

合并二叉树的秘诀

合并二叉树的任务很简单：将两棵现有的二叉树无缝地融合成一棵新的二叉树。这棵新树将继承两棵原树的节点值，创造出一个全新的数据结构。

递归方法：逐层探索

递归方法就像一位孜孜不倦的探险家，深入每棵二叉树的每个角落。它将两棵树的相应节点一一匹配，并将它们的数值累加。就像俄罗斯套娃一样，它递归地合并子节点，直到抵达最底层。

def merge_trees_recursively(root1, root2):
    if not root1:
        return root2
    if not root2:
        return root1
    root1.val += root2.val
    root1.left = merge_trees_recursively(root1.left, root2.left)
    root1.right = merge_trees_recursively(root1.right, root2.right)
    return root1

迭代方法：层层推进

迭代方法采取了另一种策略。它将节点对压入一个栈中，然后逐一对其进行处理。它将当前节点的值相加，并继续将它们的子节点压入栈中。当栈中不再有节点时，合并过程就完成了。

def merge_trees_iteratively(root1, root2):
    stack = [(root1, root2)]
    while stack:
        node1, node2 = stack.pop()
        if not node1 or not node2:
            continue
        node1.val += node2.val
        stack.append((node1.left, node2.left))
        stack.append((node1.right, node2.right))
    return root1

复杂度：时间与空间的平衡

递归方法：

• 时间复杂度：最坏情况下的复杂度为 O(m*n)，其中 m 和 n 分别是两棵树的节点数。
• 空间复杂度：O(m+n)，因为递归调用可能会创建额外的栈帧。

迭代方法：

• 时间复杂度：最坏情况下的复杂度为 O(m+n)，因为只需要遍历所有节点一次。
• 空间复杂度：O(m+n)，因为栈的大小不会超过两棵树中节点总数的总和。

应用：从链表到二叉树

合并二叉树在面试和项目中有着广泛的应用，其中最著名的就是合并链表和二叉树。想象一下，你有两个链表，每个链表代表一个二叉树的前序遍历。要将这两个二叉树合并成一个新的二叉树，你可以利用合并二叉树算法。

常见问题解答

1. 递归和迭代方法哪个更好？

这取决于树的深度和节点数量。对于深度较浅、节点数量较少的树，递归方法通常更简洁、更高效。然而，对于深度较深的树，迭代方法可以避免递归调用的开销。

2. 合并二叉树可以在项目中派上什么用场？

合并二叉树可以用于合并来自不同来源的数据结构，例如从不同文件或数据库读取的树。它还可以在机器学习和数据挖掘算法中用于合并多个决策树。

3. 合并二叉树的变体有哪些？

合并二叉树可以进行各种修改，例如允许树具有不同的结构或处理空节点的情况。这些变体可以增加算法的复杂性和适用性。

4. 如何测试合并二叉树算法？

编写单元测试是验证合并二叉树算法正确性的最佳方式。这些测试应该覆盖各种树的结构和值，包括空树和具有相同或不同结构的树。

5. 合并二叉树还有哪些高级应用？

合并二叉树算法的一个高级应用是计算两个二叉树之间的编辑距离，这对于比较树结构和识别相似性非常有用。