浮点数分数表达的魅力

闲谈

2023-10-15 15:19:58

浮点数的另一面

浮点数，在计算机领域中占据着举足轻重的地位，但它的表示方式却鲜为人知。我们通常使用十进制小数来表示浮点数，然而，计算机内部却采用了一种截然不同的分数表达形式，揭开这层神秘面纱，让我们领略浮点数分数表达的魅力。

分数的召唤

浮点数的分数表达，顾名思义，就是将浮点数表示为分数的形式。这种表示方式的关键在于将其分解为整数部分和小数部分。整数部分直接用整数表示，而小数部分则用一个分子和一个分母的分数形式表示。

分数表达的引入，源于计算机有限的存储空间。十进制小数在计算机中会产生无限的位数，而分数表达则巧妙地规避了这一难题，用有限的位数就能准确表示浮点数。

从十进制到分数

将十进制浮点数转换为分数表达，需要经历以下步骤：

整数部分分离： 将浮点数的整数部分与小数部分分离。
小数部分表示： 将小数部分表示为分数。小数部分的分子等于小数部分的小数位数字，而分母则为10的对应位数次方（例如，0.125的分子为125，分母为10^3）。
整数和小数部分合并： 将整数部分和分数部分合并为一个分数，分子为整数部分乘以分母再加上小数部分的分子，分母为原小数部分的分母。

代码实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
  // 获取浮点数
  cout << "请输入浮点数：";
  double number;
  cin >> number;

  // 分离整数部分和小数部分
  int integer = floor(number);
  double decimal = number - integer;

  // 将小数部分转换为分数
  int numerator = 0, denominator = 1;
  while (decimal != 0) {
    decimal *= 10;
    int digit = floor(decimal);
    numerator = numerator * 10 + digit;
    denominator *= 10;
    decimal -= digit;
  }

  // 合并整数部分和小数部分
  numerator = integer * denominator + numerator;

  // 输出分数表达
  cout << "分数表达：" << numerator << "/" << denominator << endl;

  return 0;
}