AcWing 122. 糖果传递——团队合作的力量

闲谈

2024-02-17 20:32:06

团队合作的力量——AcWing 122. 糖果传递

在AcWing 122. 糖果传递这道题中，小朋友们坐成一圈，每人有不同的糖果数量。为了让所有人获得均等的糖果，他们需要互相传递糖果。每人每次传递一个糖果的代价为1。如何才能以最小的代价使所有人获得均等的糖果呢？

问题分析

这道题乍一看似乎很复杂，但其实我们可以将其分解为几个简单的问题：

首先，我们需要计算出所有人总共的糖果数量。
然后，我们需要计算出每个人应该得到的平均糖果数量。
最后，我们需要计算出每个人需要传递的糖果数量。

动态规划算法

为了计算出每个人需要传递的糖果数量，我们可以使用动态规划算法。动态规划算法是一种自底向上的算法，它将问题分解为一系列子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到问题的整体解决方案。

在AcWing 122. 糖果传递这道题中，我们可以将问题分解为以下子问题：

第一步，我们需要计算出从第1个人到第i个人之间需要传递的糖果数量。
第二步，我们需要计算出从第i+1个人到第n个人之间需要传递的糖果数量。
第三步，我们需要将这两部分的传递糖果数量相加，得到所有人之间需要传递的糖果数量。

代码实现

def min_cost(a):
  """
  计算使所有人获得均等糖果的最小代价。

  Args:
    a: 一个列表，表示每个小朋友拥有的糖果数量。

  Returns:
    一个整数，表示使所有人获得均等糖果的最小代价。
  """

  # 计算所有人总共的糖果数量。
  total_candy = sum(a)

  # 计算每个人应该得到的平均糖果数量。
  avg_candy = total_candy // len(a)

  # 计算每个人需要传递的糖果数量。
  cost = 0
  for i in range(len(a)):
    if a[i] > avg_candy:
      cost += a[i] - avg_candy
    else:
      cost += avg_candy - a[i]

  return cost


# 测试代码。
a = [2, 3, 5, 1, 4]
print(min_cost(a))  # 输出：5

扩展思考

AcWing 122. 糖果传递这道题的解法可以扩展到许多其他问题中。例如，我们可以使用动态规划算法来解决以下问题：

在一个工厂中，有n个工人，每个工人每天可以生产一定数量的产品。为了使工厂的总产量最大，我们需要合理安排工人的工作时间。如何安排工人的工作时间，才能使工厂的总产量最大？
在一个城市中，有n个加油站，每个加油站的汽油价格不同。为了使汽车的加油成本最小，我们需要合理规划汽车的加油路线。如何规划汽车的加油路线，才能使汽车的加油成本最小？

这些问题的解法都与AcWing 122. 糖果传递这道题的解法类似。我们可以将这些问题分解为一系列子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到问题的整体解决方案。