白话递归：从二叉树力扣题看懂递归思想

在解决编程问题时，递归是一种强大的算法策略，它允许函数调用自身。这看似违背直觉，但实际上是解决许多复杂问题的一种有效方法。通过探索力扣中二叉树相关的题目，我们可以深入了解递归思想的内涵。

递归的通俗解释

想象自己要攀爬一座楼梯。为了到达顶层，你可以一步一步往上走。这类似于线性解决问题的方式。然而，如果你使用递归，你会将楼梯分成更小的部分，然后逐层解决。

递归就如同向上抛出一个球。当球到达最高点时，它会下降。每次球落回某一层，都意味着递归调用了一层函数。这个过程一直持续到球落到地面（递归结束）。

二叉树中的递归应用

二叉树是一种常见的数据结构，其中每个节点最多有两个子节点。这使得递归成为解决二叉树相关问题的理想选择。例如，以下几个力扣题目都用到了递归：

• 94. 二叉树的中序遍历
• 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
• 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

将递归翻译成大白话

在理解递归思想时，将递归函数分解成易于理解的步骤至关重要。以下是大白话版的递归伪代码：

def recursive_function(input):
    # 递归结束条件
    if input满足结束条件:
        return 结果

    # 递归调用
    结果 = recursive_function(更小规模的输入)

    # 进一步处理结果
    最终结果 = 处理结果(结果)

    # 返回最终结果
    return 最终结果

通过算法题理解递归

示例 1：二叉树中序遍历

中序遍历以左子树-根节点-右子树的顺序访问二叉树中的节点。递归伪代码如下：

def inorder_traversal(node):
    # 递归结束条件
    if node为空:
        return []

    # 递归调用
    left_subtree = inorder_traversal(node.left)
    right_subtree = inorder_traversal(node.right)

    # 进一步处理结果
    return left_subtree + [node.val] + right_subtree

示例 2：从前序与中序遍历序列构造二叉树

根据前序遍历和中序遍历序列重建二叉树。递归伪代码如下：

def build_tree(preorder, inorder):
    # 递归结束条件
    if not preorder or not inorder:
        return None

    # 根节点为前序遍历的第一个元素
    root_val = preorder[0]
    root = TreeNode(root_val)

    # 在中序遍历中查找根节点的位置，将序列分为左右子树
    root_index = inorder.index(root_val)
    left_inorder = inorder[:root_index]
    right_inorder = inorder[root_index+1:]

    # 前序遍历的后续元素分别为左右子树的前序遍历序列
    left_preorder = preorder[1:len(left_inorder)+1]
    right_preorder = preorder[len(left_inorder)+1:]

    # 递归构建左右子树
    root.left = build_tree(left_preorder, left_inorder)
    root.right = build_tree(right_preorder, right_inorder)

    # 返回构建好的根节点
    return root

总结

递归是一种强大的算法策略，特别适用于解决二叉树等复杂数据结构的问题。通过将其分解成小步骤，并将其翻译成大白话，我们可以轻松理解递归思想。掌握递归技巧将大大提升你解决编程问题的效率和能力。