掌握股票市场的利润之道：破解最大利润难题

2023-10-15 07:26:13

在股票市场中，投资者都希望以最小的风险获取最大的收益。而决定能否获利的关键就在于能否准确把握买卖时机，从而实现利润最大化。本文将以一道经典算法题——"股票的最大利润" 为引子，带你深入了解股票市场的博弈之道。

问题

假设给定一个数组，其中存储了某股票在不同时间点的价格。我们的目标是确定买卖该股票一次所能获得的最大利润。注意，我们只能买卖一次，并且必须先买入后卖出。

分析

这个问题看似简单，但实际解决起来却需要一定的技巧。为了获得最大利润，我们需要在买入和卖出时机上进行权衡。

一种直观的贪心算法是，从左到右遍历数组，只要遇到当前价格比之前最低价格高，就立即买入股票。然后继续遍历数组，只要遇到当前价格比之前最高价格低，就立即卖出股票。这样可以保证在每次买卖时都获得利润。

然而，这种贪心算法并不总是能得到最大利润。考虑以下数组：[7, 1, 5, 3, 6, 4]。按照贪心算法，我们会在价格为 1 时买入，在价格为 5 时卖出，获得利润 4。但是，如果我们等到价格为 3 时买入，在价格为 6 时卖出，可以获得更大的利润 3。

动态规划

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。我们定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示在第 i 天结束时，可以获得的最大利润。

我们知道，在第 i 天结束时，可以有两种状态：

持有股票： 在第 i-1 天结束时持有股票，并且在第 i 天继续持有。此时，dp[i] = dp[i-1]。
不持有股票： 在第 i-1 天结束时不持有股票，并且在第 i 天有两种选择：
- 买入股票： dp[i] = prices[i] - dp[i-1]，表示在第 i 天买入股票，并将持有该股票。
- 不买入股票： dp[i] = dp[i-1]，表示在第 i 天不买入股票，保持不持有股票的状态。

通过遍历数组，我们可以逐个计算出 dp[i]，最终得到 dp[n-1] 即为最大利润。

实现

def max_profit(prices):
    n = len(prices)
    dp = [0] * n

    min_price = prices[0]
    for i in range(1, n):
        min_price = min(min_price, prices[i])
        dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - min_price)

    return dp[n-1]