浅析LeetCode 459：重复的子字符串：揭秘字符串重复的奥秘

闲谈

2023-12-05 09:26:29

导语：

字符串处理是计算机科学中一个经典且重要的课题，LeetCode 459：“重复的子字符串”正是考察这一课题的经典例题之一。本篇文章将从算法选择、代码实现到复杂度分析，全方位剖析这道题目，为你揭开字符串重复的奥秘。

算法选择：

解决 LeetCode 459：“重复的子字符串”有多种算法可供选择，每种算法都有其优缺点。最常用的算法包括：

KMP算法：
- 优点：该算法是一种高效的字符串匹配算法，可以快速找到一个字符串中是否存在另一个字符串。
- 缺点：算法实现相对复杂，需要较多的时间和空间。
Manacher算法：
- 优点：该算法可以快速找到一个字符串中是否存在重复的子字符串，并可以输出最长的重复子字符串。
- 缺点：算法实现相对复杂，需要较多的时间和空间。
动态规划：
- 优点：该算法可以快速找到一个字符串中是否存在重复的子字符串，并可以输出最长的重复子字符串。
- 缺点：算法实现相对简单，但时间复杂度较高。

代码实现：

根据不同的算法选择，我们可以分别实现对应的代码。为了便于理解和学习，我们以Python语言为例，分别实现KMP算法、Manacher算法和动态规划算法。

# KMP算法
def kmp_algorithm(pattern, text):
    # 计算next数组
    next = [0] * len(pattern)
    for i in range(1, len(pattern)):
        j = next[i - 1]
        while j > 0 and pattern[i] != pattern[j]:
            j = next[j - 1]
        next[i] = j + 1

    # KMP匹配
    i = 0
    j = 0
    while i < len(text):
        if pattern[j] == text[i]:
            i += 1
            j += 1
        else:
            if j > 0:
                j = next[j - 1]
            else:
                i += 1
        if j == len(pattern):
            return True
    return False

# Manacher算法
def manacher_algorithm(text):
    # 预处理
    s = '#' + '#'.join(text) + '#'
    
    # 初始化
    p = [0] * len(s)
    r = 0
    c = 0
    
    # Manacher算法
    for i in range(1, len(s)):
        # 计算i关于中心c的对称位置
        i_mirror = 2 * c - i
        
        # 判断i关于中心c的对称位置是否在回文半径r内
        if i < r:
            p[i] = min(r - i, p[i_mirror])
        
        # 扩展回文半径
        while i + p[i] < len(s) and s[i + p[i]] == s[i - p[i]]:
            p[i] += 1
        
        # 更新回文中心和回文半径
        if i + p[i] > r:
            c = i
            r = i + p[i]
    
    # 寻找最长的回文子字符串
    max_length = 0
    max_center = 0
    for i in range(len(s)):
        if p[i] > max_length:
            max_length = p[i]
            max_center = i
    
    # 返回最长的回文子字符串
    return s[max_center - max_length:max_center + max_length + 1].replace('#', '')

# 动态规划算法
def dp_algorithm(text):
    # 初始化动态规划表
    dp = [[False] * len(text) for _ in range(len(text))]

    # 填写动态规划表
    for i in range(len(text)):
        dp[i][i] = True
    
    for length in range(2, len(text) + 1):
        for i in range(len(text) - length + 1):
            j = i + length - 1
            if length == 2:
                dp[i][j] = text[i] == text[j]
            else:
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] and text[i] == text[j]

    # 寻找最长的重复子字符串
    max_length = 0
    max_start = 0
    for i in range(len(text)):
        for j in range(i, len(text)):
            if dp[i][j] and j - i + 1 > max_length:
                max_length = j - i + 1
                max_start = i

    # 返回最长的重复子字符串
    return text[max_start:max_start + max_length]