贪婪与二分：掌握求解数组最长子序列的艺术

前端

2023-11-19 08:21:42

踏入算法世界，发现一个难题：求解数组最长子序列。在这个探险中，我们将配备两种强大的武器——贪婪算法和二分搜索——来征服这道障碍。

贪婪算法：敏捷的探路者

贪婪算法以其快速而简便的特性著称。它采用自顶向下的方法，在每个步骤中做出看似最优的选择，逐步构建最终解。解决数组最长子序列问题的贪婪策略是：

初始化一个子序列，包含数组的第一个元素。
对于数组中的每个后续元素，如果它比子序列的最后一个元素大，则将其添加到子序列中。

二分搜索：高效的查找利器

当我们需要在有序序列中找到一个特定元素时，二分搜索闪亮登场。它通过反复将搜索范围缩小一半，快速高效地定位目标。在求解数组最长子序列问题的上下文中，二分搜索用于：

假设我们当前的子序列长度为 k。
对于数组中每个未在子序列中的元素，使用二分搜索找到其在子序列中应插入的位置。
如果该位置为 k，则将该元素添加到子序列中，并增加子序列长度。

巧妙结合：贪婪与二分的协作

贪婪算法和二分搜索的结合相辅相成。贪婪算法提供了一个快速的初始解，而二分搜索则对该解进行优化，确保找到最优解。具体步骤如下：

使用贪婪算法生成一个初始子序列。
对于每个未在子序列中的元素，使用二分搜索找到其应插入的位置。
如果该位置为子序列长度，则将该元素添加到子序列中，并增加子序列长度。
重复步骤 2 和 3，直到所有元素都被处理完毕。

代码示例：清晰的路径

为了进一步阐明这一算法，我们提供了一个代码示例：

def longest_subsequence(nums):
    subsequence = [nums[0]]
    length = 1

    for i in range(1, len(nums)):
        index = bisect.bisect_right(subsequence, nums[i])
        if index == length:
            subsequence.append(nums[i])
            length += 1

    return subsequence