暴力破解“四色问题”，了解图示分析利器

闲谈

2023-03-11 15:47:28

“四色问题”的暴力破解方法

数学界存在一个著名的难题，即“四色问题”。它问道，是否可以使用四种颜色给一张地图着色，使得相邻的区域不会使用相同的颜色。这个问题在 1852 年被提出，直到 1976 年才由计算机程序找到解决方案。

为了破解“四色问题”，数学家们使用了暴力破解方法，即穷举法和回溯法。

穷举法

穷举法是一种简单直白的暴力破解方法。它将所有可能的着色方案都列出来，然后逐一检查哪些方案满足“四色问题”的条件。

例如，对于一张有四个区域的地图，穷举法会尝试所有 4^4 = 256 种可能的着色方案，并检查哪些方案符合要求。

穷举法的优点是简单易懂，但缺点是计算量太大，只适用于小规模的地图。对于较大规模的地图，穷举法会变得不可行。

回溯法

回溯法是一种更加高效的暴力破解方法。它从一种初始着色方案开始，然后逐步调整着色方案，直到找到一个满足“四色问题”条件的方案。

回溯法通过从一个顶点开始，并为其分配一个颜色。然后，它检查这个颜色是否合法，即它与相邻顶点的颜色不同。如果合法，则继续为下一个顶点分配颜色；如果不合法，则回溯并尝试另一个颜色。

回溯法的优点是计算量较小，但缺点是可能陷入死循环，因此需要仔细选择初始着色方案。

示例代码

以下是使用穷举法和回溯法解决“四色问题”的示例代码：

# 穷举法

def is_valid_coloring(graph, colors):
  for vertex in graph:
    for neighbor in graph[vertex]:
      if colors[vertex] == colors[neighbor]:
        return False
  return True

def four_color_穷举法(graph):
  # 生成所有可能的着色方案
  colorings = []
  for i in range(1, 5):
    for j in range(1, 5):
      for k in range(1, 5):
        for l in range(1, 5):
          colorings.append([i, j, k, l])

  # 检查每个着色方案是否满足“四色问题”的条件
  for coloring in colorings:
    if is_valid_coloring(graph, coloring):
      return coloring

  # 如果没有找到解决方案，则返回 None
  return None

# 回溯法

def four_color_回溯法(graph, colors, vertex):
  # 如果所有顶点都已着色，则返回着色方案
  if vertex == len(graph):
    return colors

  # 为当前顶点尝试所有可能的颜色
  for color in range(1, 5):
    # 检查当前颜色是否可用
    if is_valid_coloring(graph, colors):
      # 将当前颜色分配给当前顶点
      colors[vertex] = color

      # 递归调用函数为下一个顶点着色
      result = four_color_回溯法(graph, colors, vertex + 1)

      # 如果找到解决方案，则返回着色方案
      if result is not None:
        return result

      # 如果没有找到解决方案，则回溯并尝试下一个颜色
      colors[vertex] = None

  # 如果所有颜色都已尝试过，则返回 None
  return None