LeetCode 908 - 最小差值 I：让问题变得简单寻求平衡点

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2023-11-13 02:36:57

理解题目要求与背景

在LeetCode平台上，有一道名为“最小差值 I”的编程题，这是一道难度为中等的算法题。题目描述如下：

给定一个整数数组 nums 和一个非负整数 k，你可以将数组中的每个元素增加或减少 k 的任意次（包括0次）。目标是通过这样的操作让数组中的最大值与最小值之差尽量小。

这道题的核心在于找到一种方式，使得经过调整后的数组的极差（即最大值和最小值之差）尽可能的小。为此，我们需要利用数学方法来分析并找出最优化的操作策略。

数学视角下的问题分析

为了解决这个问题，可以先对原始数据进行排序。然后，考虑两个极端情况：

只增加或只减少所有元素；
一部分元素增加而另一部分减少，使最大值减小，最小值增大。

对于第二种情况，可以通过调整数组中的第一个和最后一个元素来实现。具体来说，可以将第一个元素尽可能地增加，同时将最后一个元素尽可能地减少（即加上或减去 k）。通过这种方式，我们可以缩小整个数组的极差。

Java解决方案与代码示例

以下是Java语言的一个解决方案示例：

import java.util.Arrays;

public class MinDifference {
    public int smallestRangeI(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums); // 排序数组
        int max = nums[nums.length - 1] - k; // 最大值减去k，表示尝试最小化最大值
        int min = nums[0] + k; // 最小值加上k，表示尝试最大化最小值
        
        if (max <= min) {
            return 0;
        }
        
        return max - min;
    }
}