C语言实现最长上升子序列(LIS)算法

后端

2023-12-02 11:05:17

理解最长上升子序列 (LIS) 问题

什么是最长上升子序列？

最长上升子序列 (LIS) 是一个计算机科学问题，其目标是找出给定序列中长度最长的严格递增的子序列。它允许序列中的元素跳过，这意味着子序列不必连续。

例如，给定序列 [10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80]，它的最长上升子序列是 [10, 22, 33, 50, 60, 80]，长度为 6。

LIS 算法

解决 LIS 问题的常用方法是动态规划。该算法从序列的第一个元素开始，并依次计算每个元素的最长上升子序列长度。对于每个元素，它的最长上升子序列长度要么是它本身，要么是之前元素的最长上升子序列长度加 1（如果当前元素大于之前元素）。

算法的伪代码如下：

lis(arr, n):
    lis_lengths = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if arr[i] > arr[j]:
                lis_lengths[i] = max(lis_lengths[i], lis_lengths[j] + 1)
    max_lis_length = max(lis_lengths)
    return max_lis_length

C 语言实现

以下是 C 语言中 LIS 算法的实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int lis(int *arr, int n) {
    int *lis_lengths = (int *)malloc(n * sizeof(int));

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        lis_lengths[i] = 1;
    }

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[i] > arr[j] && lis_lengths[i] < lis_lengths[j] + 1) {
                lis_lengths[i] = lis_lengths[j] + 1;
            }
        }
    }

    int max_lis_length = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (lis_lengths[i] > max_lis_length) {
            max_lis_length = lis_lengths[i];
        }
    }

    free(lis_lengths);

    return max_lis_length;
}

int main() {
    int arr[] = {10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    int max_lis_length = lis(arr, n);

    printf("最长上升子序列长度：%d\n", max_lis_length);

    return 0;
}