漫谈图的存储与遍历：揭开图论的神秘面纱

在计算机科学领域，图论是一门重要的学科，它抽象地了对象之间的关系。在图论中，图是一种由顶点和边组成的数学结构，用于表示对象之间的一对一关系。理解图的存储与遍历是学习图论的基础，本文将深入浅出地探讨这两大主题。

图的存储

图的存储方式有多种，其中最常用的两种是邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵

邻接矩阵是一种用二维数组表示图的存储方式。数组中的每个元素表示一对顶点之间的连接状态，0表示不连接，1表示连接。例如，对于一个有4个顶点的图，其邻接矩阵为：

| 0 1 0 0 |
| 1 0 1 0 |
| 0 1 0 1 |
| 0 0 1 0 |

从邻接矩阵中可以直观地看出顶点之间的连接关系，但对于稀疏图（大部分元素为0）来说，存储空间利用率较低。

邻接表

邻接表是一种使用链表表示图的存储方式。对于每个顶点，创建一个链表来存储与该顶点相邻的顶点。例如，对于上面的图，其邻接表为：

顶点1：2
顶点2：1, 3
顶点3：2, 4
顶点4：3

邻接表适合存储稀疏图，空间利用率较高，但查询顶点之间的连接关系需要遍历链表，效率较低。

图的遍历

图的遍历是指访问图中所有顶点并检查其相邻顶点的一种算法。常用的图遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

深度优先搜索

DFS从起始顶点出发，递归地访问未访问的相邻顶点。当访问到没有未访问的相邻顶点时，回溯到上一个访问过的顶点，继续访问其未访问的相邻顶点。DFS的递归实现如下：

def DFS(graph, start):
  visited = set()
  DFS_visit(graph, start, visited)

def DFS_visit(graph, vertex, visited):
  if vertex not in visited:
    visited.add(vertex)
    for neighbor in graph[vertex]:
      DFS_visit(graph, neighbor, visited)

广度优先搜索

BFS从起始顶点出发，将所有未访问的相邻顶点加入队列。然后，依次访问队列中的顶点，并将其未访问的相邻顶点加入队列。BFS的队列实现如下：

def BFS(graph, start):
  queue = [start]
  visited = set()
  while queue:
    vertex = queue.pop(0)
    if vertex not in visited:
      visited.add(vertex)
      for neighbor in graph[vertex]:
        queue.append(neighbor)

总结

图的存储与遍历是图论的基础知识，掌握这两种技术对于深入理解图论非常重要。邻接矩阵和邻接表是图的两种主要存储方式，各有优缺点。DFS和BFS是图的两种常用遍历算法，具有不同的特性和应用场景。通过对这些技术的深入理解，我们可以更加高效地处理图数据，从而解决现实世界中的复杂问题。