算法技巧巧妙化解难题：解析LeetCode801，使序列递增的最小交换次数

2023-12-27 07:21:28

导语

算法世界中，常有看似棘手的问题，但只要掌握了正确的技巧和方法，就能迎刃而解。LeetCode801便是如此，它要求我们找出使一个序列递增所需的最小交换次数。乍一看，这个问题似乎很复杂，但如果我们仔细分析题意，就会发现可以巧妙地运用贪心算法来解决它。

剖析题意

给定一个由整数组成的序列，我们的任务是找出使序列递增所需的最小交换次数。需要注意的是，交换操作只能在相邻的两个元素之间进行。

贪心算法的应用

为了解决这个问题，我们可以采用贪心算法。贪心算法是一种在每一步选择当前最优解的算法，它适用于那些具有最优子结构性质的问题。在本题中，最优子结构性质是指：如果我们能找到一个使序列递增的最优解，那么这个解一定包含了使序列递增到某一特定位置的最优解。

算法步骤

基于贪心算法，我们可以将问题分解为以下步骤：

从序列的第一个元素开始，与后面的每个元素进行比较。
如果当前元素大于后面的元素，则交换它们的位置。
重复步骤1和步骤2，直到序列递增。

代码实现

我们分别用Java和C++两种语言实现了贪心算法。

Java代码

class Solution {
    /**
     * 返回使序列递增所需的最小交换次数
     *
     * @param nums 给定的序列
     * @return 最小交换次数
     */
    public int minSwaps(int[] nums) {
        int swaps = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    int temp = nums[i];
                    nums[i] = nums[j];
                    nums[j] = temp;
                    swaps++;
                }
            }
        }
        return swaps;
    }
}

C++代码

class Solution {
public:
    /**
     * 返回使序列递增所需的最小交换次数
     *
     * @param nums 给定的序列
     * @return 最小交换次数
     */
    int minSwaps(vector<int>& nums) {
        int swaps = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    swap(nums[i], nums[j]);
                    swaps++;
                }
            }
        }
        return swaps;
    }
};