以别样视角解读树的子结构：剖析算法中的递归思想

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2024-01-13 07:31:01

导言：二叉树中的子结构

在计算机科学中，二叉树是一种重要的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点。在算法设计中，经常会遇到判断一棵树是否是另一棵树的子结构的问题。

什么是子结构？

子结构指的是一棵树中存在与另一棵树完全相同的结构和节点值。例如，如果树A中包含子树B，那么树B就是树A的子结构。

递归的威力

判断树的子结构是一个典型的递归问题。递归是一种将问题分解为较小版本的同类问题的技术。在树的子结构问题中，我们可以将较大的树分解为较小的子树，并逐级比较它们是否相同。

算法步骤

确定基线： 如果树B为空，则它显然是树A的子结构。如果树A为空，则树B不可能是树A的子结构。
递归比较： 如果树A和树B都不为空，则比较它们的根节点的值。如果值不同，则树B不可能是树A的子结构。如果值相同，则递归地比较树A的左子树和树B的左子树，以及树A的右子树和树B的右子树。
递归出口： 当树A或树B遍历到叶子节点时，递归过程结束。

示例代码

public boolean isSubStructure(TreeNode A, TreeNode B) {
    if (B == null) {
        return true;
    }
    if (A == null) {
        return false;
    }
    if (A.val == B.val) {
        return isSameTree(A, B);
    }
    return isSubStructure(A.left, B) || isSubStructure(A.right, B);
}

private boolean isSameTree(TreeNode A, TreeNode B) {
    if (A == null && B == null) {
        return true;
    }
    if (A == null || B == null) {
        return false;
    }
    return (A.val == B.val) && isSameTree(A.left, B.left) && isSameTree(A.right, B.right);
}