Estimator 入门: 使用多元线性回归完成简单的预测

人工智能

2024-01-25 04:59:58

在上一篇博客中，我们介绍了多元线性模型，并提到本篇博客将重点介绍多元线性模型的求解。废话不多说，从函数的定义分析开始，直接理解代码的计算过程。

一元线性回归

在介绍多元线性回归之前，我们先回顾一下一元线性回归。一元线性回归的模型定义如下：

y = w_1x + b + \epsilon

其中，y是因变量，x是自变量，w_1和b是模型参数，\epsilon是误差项。

使用梯度下降法求解一元线性回归模型的参数时，需要计算模型的损失函数的梯度。损失函数通常使用均方误差（MSE）表示：

MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i - \hat{y_i})^2

其中，n是样本数量，y_i是第i个样本的真实值，\hat{y_i}是第i个样本的预测值。

梯度下降法的具体计算过程如下：

初始化模型参数w_1和b。
计算模型的预测值\hat{y_i}。
计算损失函数MSE。
计算损失函数对模型参数w_1和b的偏导数。
更新模型参数w_1和b。
重复步骤2到步骤5，直到损失函数收敛。

多元线性回归

多元线性回归模型的定义如下：

y = w_1x_1 + w_2x_2 + \cdots + w_px_p + b + \epsilon

其中，y是因变量，x_1, x_2, \cdots, x_p是自变量，w_1, w_2, \cdots, w_p是模型参数，b是偏置项，\epsilon是误差项。

多元线性回归模型的求解方法与一元线性回归模型相似，可以使用梯度下降法进行求解。损失函数同样使用均方误差（MSE）表示。

梯度下降法的具体计算过程如下：

初始化模型参数w_1, w_2, \cdots, w_p和b。
计算模型的预测值\hat{y_i}。
计算损失函数MSE。
计算损失函数对模型参数w_1, w_2, \cdots, w_p和b的偏导数。
更新模型参数w_1, w_2, \cdots, w_p和b。
重复步骤2到步骤5，直到损失函数收敛。

使用 Tensorflow-Estimator 求解多元线性回归模型

Tensorflow-Estimator 是 Tensorflow 提供的一个高级 API，可以简化机器学习模型的构建和训练过程。我们可以使用 Tensorflow-Estimator 来求解多元线性回归模型。

具体步骤如下：

导入必要的库。
定义特征列。
定义模型。
训练模型。
评估模型。

以下是一个使用 Tensorflow-Estimator 求解多元线性回归模型的示例代码：

import tensorflow as tf

# 定义特征列
feature_columns = [tf.feature_column.numeric_column("x1"),
                   tf.feature_column.numeric_column("x2")]

# 定义模型
model = tf.estimator.LinearRegressor(feature_columns=feature_columns)

# 训练模型
model.train(input_fn=input_fn, steps=1000)

# 评估模型
model.evaluate(input_fn=input_fn)