深入理解动态规划！轻松应对leetcode 1074：子矩阵和等于目标值（Python）

2023-12-26 21:16:55

动态规划作为一种经典的算法策略，凭借其高效性、通用性，在计算机科学领域占据着举足轻重的地位。今天，我们一起走进leetcode 1074：子矩阵和等于目标值（Python）的题目，领略动态规划的魅力。

题目概况：
给定一个整数矩阵，找到所有子矩阵，它们的元素之和等于给定的目标值。返回所有符合条件的子矩阵的个数。

解决思路：
这道题的解决核心在于巧妙运用动态规划算法。我们将二维矩阵视为一个多维数组，子矩阵则可视为多维数组中的子数组。我们可以利用前缀和数组记录每一行元素的累积和，将寻找子矩阵和问题转化为寻找连续子数组和的问题。

def numSubmatrixSumTarget(matrix, target):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    # 构建前缀和数组
    prefix_sum = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            prefix_sum[i + 1][j + 1] = prefix_sum[i][j + 1] + prefix_sum[i + 1][j] + matrix[i][j]

    # 统计满足条件的子矩阵数量
    count = 0
    for top in range(m + 1):
        for left in range(n + 1):
            for bottom in range(top, m + 1):
                for right in range(left, n + 1):
                    # 计算当前子矩阵的和
                    sub_sum = prefix_sum[bottom][right] - prefix_sum[top][right] - prefix_sum[bottom][left] + prefix_sum[top][left]
                    if sub_sum == target:
                        count += 1
    return count